微分積分例

$2 x \ln (x)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

対数の独立変数を0とします。

$x^{2} = 0$

ステップ 1.2

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0}$

ステップ 1.2.2

$\pm \sqrt{0}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$0$ を $0^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

ステップ 1.2.2.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 0$

ステップ 1.2.2.3

プラスマイナス $0$ は $0$ です。

$x = 0$

$x = 0$

$x = 0$

ステップ 1.3

垂直漸近線は $x = 0$ で発生します。

垂直漸近線： $x = 0$

垂直漸近線： $x = 0$

ステップ 2

$x = 1$ で点を求めます。

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ステップ 2.1

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$f (1) = 2 (1) \ln (1)$

ステップ 2.2

結果を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$2$ に $1$ をかけます。

$f (1) = 2 \ln (1)$

ステップ 2.2.2

$1$ の自然対数は $0$ です。

$f (1) = 2 \cdot 0$

ステップ 2.2.3

$2$ に $0$ をかけます。

$f (1) = 0$

ステップ 2.2.4

最終的な答えは $0$ です。

$0$

$0$

ステップ 2.3

$0$ を10進数に変換します。

$y = 0$

$y = 0$

ステップ 3

$x = 2$ で点を求めます。

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ステップ 3.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = 2 (2) \ln (2)$

ステップ 3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$2$ に $2$ をかけます。

$f (2) = 4 \ln (2)$

ステップ 3.2.2

対数の中の $4$ を移動させて $4 \ln (2)$ を簡約します。

$f (2) = \ln (2^{4})$

ステップ 3.2.3

$2$ を $4$ 乗します。

$f (2) = \ln (16)$

ステップ 3.2.4

最終的な答えは $\ln (16)$ です。

$\ln (16)$

$\ln (16)$

ステップ 3.3

$\ln (16)$ を10進数に変換します。

$y = 2.77258872$

$y = 2.77258872$

ステップ 4

$x = 3$ で点を求めます。

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ステップ 4.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = 2 (3) \ln (3)$

ステップ 4.2

結果を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$2$ に $3$ をかけます。

$f (3) = 6 \ln (3)$

ステップ 4.2.2

対数の中の $6$ を移動させて $6 \ln (3)$ を簡約します。

$f (3) = \ln (3^{6})$

ステップ 4.2.3

$3$ を $6$ 乗します。

$f (3) = \ln (729)$

ステップ 4.2.4

最終的な答えは $\ln (729)$ です。

$\ln (729)$

$\ln (729)$

ステップ 4.3

$\ln (729)$ を10進数に変換します。

$y = 6.59167373$

$y = 6.59167373$

ステップ 5

対数関数は、 $x = 0$ における垂直漸近線と点 $(1, 0), (2, 2.77258872), (3, 6.59167373)$ を利用してグラフにすることができます。

垂直漸近線： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0 \\ 2 & 2.773 \\ 3 & 6.592 \end{array}$

ステップ 6

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$