微分積分例

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

ステップ 1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $- 1$ を ${(2 + h)}^{- 1}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

ステップ 1.3

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

ステップ 1.4

$h$ が $0$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - lim_{h \to 0} 2^{- 1}}{h}$

ステップ 1.5

$h$ が $0$ に近づくと定数である $2^{- 1}$ の極限値を求めます。

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

ステップ 2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{{(2 + 0)}^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

ステップ 3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$2$ と $0$ をたし算します。

$\frac{2^{- 1} - 2^{- 1}}{h}$

ステップ 3.1.2

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{2} - 2^{- 1}}{h}$

ステップ 3.1.3

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{\frac{1}{2} - \frac{1}{2}}{h}$

ステップ 3.1.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{1 - 1}{2}}{h}$

ステップ 3.1.5

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{\frac{0}{2}}{h}$

ステップ 3.1.6

$0$ を $2$ で割ります。

$\frac{0}{h}$

ステップ 3.2

$0$ を $h$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例