微分積分例

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{64 + h} - 8}{h}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{h \to 0} \sqrt{64 + h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

ステップ 1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 64 + h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

ステップ 1.3

$h$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{h \to 0} 64 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

ステップ 1.4

$h$ が $0$ に近づくと定数である $64$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{64 + lim_{h \to 0} h} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

ステップ 1.5

$h$ が $0$ に近づくと定数である $8$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{64 + lim_{h \to 0} h} - 1 \cdot 8}{h}$

ステップ 2

$h$ を $0$ に代入し、 $h$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{64 + 0} - 1 \cdot 8}{h}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$64$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{64} - 1 \cdot 8}{h}$

ステップ 3.1.2

$64$ を $8^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{8^{2}} - 1 \cdot 8}{h}$

ステップ 3.1.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{h}$

ステップ 3.1.4

$- 1$ に $8$ をかけます。

$\frac{8 - 8}{h}$

ステップ 3.1.5

$8$ から $8$ を引きます。

$\frac{0}{h}$

ステップ 3.2

$0$ を $h$ で割ります。

$0$

微分積分 例