微分積分例

$y = 7 x^{2} + 5 x$ , $(- 1, 2)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = - 1$ と $y = 2$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 1.1

総和則では、 $7 x^{2} + 5 x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$ です。

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

ステップ 1.2

$\frac{d}{d x} [7 x^{2}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.1

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $7 x^{2}$ の微分係数は $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ です。

$7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [5 x]$

ステップ 1.2.2

$n = 2$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$7 (2 x) + \frac{d}{d x} [5 x]$

ステップ 1.2.3

$2$ に $7$ をかけます。

$14 x + \frac{d}{d x} [5 x]$

ステップ 1.3

$\frac{d}{d x} [5 x]$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $5 x$ の微分係数は $5 \frac{d}{d x} [x]$ です。

$14 x + 5 \frac{d}{d x} [x]$

ステップ 1.3.2

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$14 x + 5 \cdot 1$

ステップ 1.3.3

$5$ に $1$ をかけます。

$14 x + 5$

ステップ 1.4

$x = - 1$ で微分係数を求めます。

$14 (- 1) + 5$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

$14$ に $- 1$ をかけます。

$- 14 + 5$

ステップ 1.5.2

$- 14$ と $5$ をたし算します。

$- 9$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

傾き $- 9$ と与えられた点 $(- 1, 2)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (2) = - 9 \cdot (x - (- 1))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 2 = - 9 \cdot (x + 1)$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$- 9 \cdot (x + 1)$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

書き換えます。

$y - 2 = 0 + 0 - 9 \cdot (x + 1)$

ステップ 2.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 2 = - 9 \cdot (x + 1)$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 2 = - 9 x - 9 \cdot 1$

ステップ 2.3.1.4

$- 9$ に $1$ をかけます。

$y - 2 = - 9 x - 9$

ステップ 2.3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$y = - 9 x - 9 + 2$

ステップ 2.3.2.2

$- 9$ と $2$ をたし算します。

$y = - 9 x - 7$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例