微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} \sin (5 x)}{\sin (7 x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 0} 5 x)}{\sin (7 x)}$

ステップ 1.2

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sin (5 lim_{x \to 0} x)}{\sin (7 x)}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (5 \cdot 0)}{\sin (7 x)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{\sin (5 \cdot 0)}{\sin (7 x)}$ を積として書き換えます。

$\sin (5 \cdot 0) \frac{1}{\sin (7 x)}$

ステップ 3.2

$\sin (5 \cdot 0)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\sin (5 \cdot 0)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (7 x)}$

ステップ 3.3

簡約します。

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ステップ 3.3.1

$\sin (5 \cdot 0)$ を $1$ で割ります。

$\sin (5 \cdot 0) \frac{1}{\sin (7 x)}$

ステップ 3.3.2

$\frac{1}{\sin (7 x)}$ を $\csc (7 x)$ に変換します。

$\sin (5 \cdot 0) \csc (7 x)$

ステップ 3.4

$5$ に $0$ をかけます。

$\sin (0) \csc (7 x)$

ステップ 3.5

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$0 \csc (7 x)$

ステップ 3.6

$0$ に $\csc (7 x)$ をかけます。

$0$

微分積分 例