微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} x + x \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 4

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0 + lim_{x \to 0} x \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 4.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0 + 0 \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 4.3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0 + 0 \cdot \cos (0)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分子を簡約します。

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ステップ 5.1.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{0 + 0 \cdot 1}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 5.1.2

$0$ に $1$ をかけます。

$\frac{0 + 0}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 5.1.3

$0$ と $0$ をたし算します。

$\frac{0}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 5.2

分数を分解します。

$\frac{0}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 5.3

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$\frac{0}{\cos (x)} \csc (x)$

ステップ 5.4

分数を分解します。

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \csc (x)$

ステップ 5.5

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{0}{1} \sec (x) \csc (x)$

ステップ 5.6

$0$ を $1$ で割ります。

$0 \sec (x) \csc (x)$

ステップ 5.7

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$0 \csc (x)$

ステップ 5.8

$0$ に $\csc (x)$ をかけます。

$0$

微分積分 例

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