微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - \cos (x) + \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} 1 - lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to 0} \cos (x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x) + lim_{x \to 0} \sin (x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 4

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - \cos (lim_{x \to 0} x) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 5

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \cos (0) + \sin (lim_{x \to 0} x)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 5.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \cos (0) + \sin (0)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1 + \sin (0)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 6.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1 + \sin (0)}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 6.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{1 - 1 + 0}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 6.1.4

$1 - 1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1 - 1}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 6.1.5

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{1 - \cos (x) - \sin (x)}$

ステップ 6.2

$0$ を $1 - \cos (x) - \sin (x)$ で割ります。

$0$

微分積分 例