微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + e^{- x} - 2}{x^{2}}$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} e^{x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

ステップ 2

指数に極限を移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + lim_{x \to 0} e^{- x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

ステップ 3

指数に極限を移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{lim_{x \to 0} - x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

ステップ 4

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - lim_{x \to 0} 2}{x^{2}}$

ステップ 5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{lim_{x \to 0} x} + e^{- lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{0} + e^{- lim_{x \to 0} x} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{e^{0} + e^{0} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1 + e^{0} - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

ステップ 7.1.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$\frac{1 + 1 - 1 \cdot 2}{x^{2}}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{1 + 1 - 2}{x^{2}}$

ステップ 7.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 - 2}{x^{2}}$

ステップ 7.1.5

$2$ から $2$ を引きます。

$\frac{0}{x^{2}}$

ステップ 7.2

$0$ を $x^{2}$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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