微分積分例

$\frac{lim_{x \to 0} {(1 + x)}^{2} - 1}{x}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 0} {(1 + x)}^{2} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を ${(1 + x)}^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 0} 1 + x)}^{2} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

ステップ 1.3

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{{(lim_{x \to 0} 1 + lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

ステップ 1.4

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{{(1 + lim_{x \to 0} x)}^{2} - lim_{x \to 0} 1}{x}$

ステップ 1.5

$x$ が $0$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{{(1 + lim_{x \to 0} x)}^{2} - 1 \cdot 1}{x}$

ステップ 2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(1 + 0)}^{2} - 1 \cdot 1}{x}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{1^{2} - 1 \cdot 1}{x}$

ステップ 3.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x}$

ステップ 3.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{x}$

ステップ 3.1.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{x}$

ステップ 3.2

$0$ を $x$ で割ります。

$0$

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