微分積分例

$\frac{lim_{u \to 2} \sqrt{4 u + 1} - 3}{u - 2}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$u$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{u \to 2} \sqrt{4 u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

ステップ 1.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{u \to 2} 4 u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

ステップ 1.3

$u$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{u \to 2} 4 u + lim_{u \to 2} 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

ステップ 1.4

$4$ の項は $u$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + lim_{u \to 2} 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

ステップ 1.5

$u$ が $2$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + 1} - lim_{u \to 2} 3}{u - 2}$

ステップ 1.6

$u$ が $2$ に近づくと定数である $3$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4 lim_{u \to 2} u + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

ステップ 2

$u$ を $2$ に代入し、 $u$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{4 \cdot 2 + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{8 + 1} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

ステップ 3.1.2

$8$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{9} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

ステップ 3.1.3

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}} - 1 \cdot 3}{u - 2}$

ステップ 3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 - 1 \cdot 3}{u - 2}$

ステップ 3.1.5

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{3 - 3}{u - 2}$

ステップ 3.1.6

$3$ から $3$ を引きます。

$\frac{0}{u - 2}$

ステップ 3.2

$0$ を $u - 2$ で割ります。

$0$

微分積分 例

微分積分例