微分積分例

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{2}} 1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.2

$x$ が $\frac{π}{2}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - lim_{x \to \frac{π}{2}} \sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{1 - \sin (lim_{x \to \frac{π}{2}} x)}{\cos (x)}$

ステップ 2

$x$ を $\frac{π}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1 - \sin (\frac{π}{2})}{\cos (x)}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\sin (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{\cos (x)}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1}{\cos (x)}$

ステップ 3.1.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0}{\cos (x)}$

ステップ 3.2

分数を分解します。

$\frac{0}{1} \cdot \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 3.3

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$\frac{0}{1} \sec (x)$

ステップ 3.4

$0$ を $1$ で割ります。

$0 \sec (x)$

ステップ 3.5

$0$ に $\sec (x)$ をかけます。

$0$

微分積分 例