微分積分例

$x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}} = 4$ , $(- 3 \sqrt{3}, 1)$

ステップ 1

一次導関数を求め $x = - 3 \sqrt{3}$ と $y = 1$ における値を求め、接線の傾きを求めます。

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ステップ 1.1

方程式の両辺を微分します。

$\frac{d}{d x} (x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}) = \frac{d}{d x} (4)$

ステップ 1.2

方程式の左辺を微分します。

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ステップ 1.2.1

総和則では、 $x^{\frac{2}{3}} + y^{\frac{2}{3}}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$ です。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}] + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 1.2.2

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.2.1

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 1.2.2.2

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 1.2.2.3

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 1.2.2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 1.2.2.5

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.2.5.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 1.2.2.5.2

$2$ から $3$ を引きます。

$\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 1.2.2.6

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$

ステップ 1.2.3

$\frac{d}{d x} [y^{\frac{2}{3}}]$ の値を求めます。

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ステップ 1.2.3.1

$f (x) = x^{\frac{2}{3}}$ および $g (x) = y$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

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ステップ 1.2.3.1.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $y$ とします。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{d}{d u} [u^{\frac{2}{3}}] \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 1.2.3.1.2

$n = \frac{2}{3}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} u^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 1.2.3.1.3

$u$ のすべての発生を $y$ で置き換えます。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} - 1} \frac{d}{d x} [y]$

ステップ 1.2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ を $y'$ に書き換えます。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} - 1} y'$

ステップ 1.2.3.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} y'$

ステップ 1.2.3.4

$- 1$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} y'$

ステップ 1.2.3.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}} y'$

ステップ 1.2.3.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.3.6.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{2 - 3}{3}} y'$

ステップ 1.2.3.6.2

$2$ から $3$ を引きます。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{\frac{- 1}{3}} y'$

ステップ 1.2.3.7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2}{3} y^{- \frac{1}{3}} y'$

ステップ 1.2.3.8

$\frac{2}{3}$ と $y^{- \frac{1}{3}}$ をまとめます。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 y^{- \frac{1}{3}}}{3} y'$

ステップ 1.2.3.9

$\frac{2 y^{- \frac{1}{3}}}{3}$ と $y'$ をまとめます。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 y^{- \frac{1}{3}} y'}{3}$

ステップ 1.2.3.10

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して $y^{- \frac{1}{3}}$ を分母に移動させます。

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}} + \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.2.4

簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.2.4.2

$\frac{2}{3}$ に $\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ をかけます。

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.3

$4$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $4$ の微分係数は $0$ です。

$0$

ステップ 1.4

左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} + \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} = 0$

ステップ 1.5

$y'$ について解きます。

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ステップ 1.5.1

方程式の両辺から $\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ を引きます。

$\frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.5.2

両辺に $3 y^{\frac{1}{3}}$ を掛けます。

$\frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}}) = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.5.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.1

$\frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$ を簡約します。

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ステップ 1.5.3.1.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.5.3.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$3 \frac{2 y'}{3 y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.5.3.1.1.2.2

式を書き換えます。

$\frac{2 y'}{y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.5.3.1.1.3

$y^{\frac{1}{3}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.3.1.1.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y'}{y^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}} = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.5.3.1.1.3.2

式を書き換えます。

$2 y' = - \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.5.3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1

$- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.3.2.1.1.1

$- \frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$2 y' = \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.5.3.2.1.1.2

$3$ を $3 x^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$2 y' = \frac{- 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 y^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.5.3.2.1.1.3

$3$ を $3 y^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$2 y' = \frac{- 2}{3 (x^{\frac{1}{3}})} (3 (y^{\frac{1}{3}}))$

ステップ 1.5.3.2.1.1.4

共通因数を約分します。

$2 y' = \frac{- 2}{3 x^{\frac{1}{3}}} (3 y^{\frac{1}{3}})$

ステップ 1.5.3.2.1.1.5

式を書き換えます。

$2 y' = \frac{- 2}{x^{\frac{1}{3}}} y^{\frac{1}{3}}$

ステップ 1.5.3.2.1.2

$\frac{- 2}{x^{\frac{1}{3}}}$ と $y^{\frac{1}{3}}$ をまとめます。

$2 y' = \frac{- 2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.5.3.2.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$2 y' = - \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.5.4

$2 y' = - \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.5.4.1

$2 y' = - \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 y'}{2} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}}{2}$

ステップ 1.5.4.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 y'}{2} = \frac{- \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}}{2}$

ステップ 1.5.4.2.1.2

$y'$ を $1$ で割ります。

$y' = \frac{- \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}}{2}$

ステップ 1.5.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.5.4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$y' = - \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.5.4.3.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.4.3.2.1

$- \frac{2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$y' = \frac{- 2 y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.5.4.3.2.2

$2$ を $- 2 y^{\frac{1}{3}}$ で因数分解します。

$y' = \frac{2 (- y^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.5.4.3.2.3

共通因数を約分します。

$y' = \frac{2 (- y^{\frac{1}{3}})}{x^{\frac{1}{3}}} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 1.5.4.3.2.4

式を書き換えます。

$y' = \frac{- y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.5.4.3.3

分数の前に負数を移動させます。

$y' = - \frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.6

$y'$ を $\frac{d y}{d x}$ で置き換えます。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{y^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.7

$y = 1$ と $x = - 3 \sqrt{3}$ における値を求めます。

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ステップ 1.7.1

式の変数 $x$ を $- 3 \sqrt{3}$ で置換えます。

$- \frac{y^{\frac{1}{3}}}{{(- 3 \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.7.2

式の変数 $y$ を $1$ で置換えます。

$- \frac{{(1)}^{\frac{1}{3}}}{{(- 3 \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.7.3

1のすべての数の累乗は1です。

$- \frac{1}{{(- 3 \sqrt{3})}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 1.7.4

積の法則を $- 3 \sqrt{3}$ に当てはめます。

$- \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2

傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、 $y$ について解きます。

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ステップ 2.1

傾き $- \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$ と与えられた点 $(- 3 \sqrt{3}, 1)$ を利用して、点傾き型 $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ の $x_{1}$ と $y_{1}$ に代入します。それは傾きの方程式 $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ から導かれます。

$y - (1) = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x - (- 3 \sqrt{3}))$

ステップ 2.2

方程式を簡約し点傾き型にします。

$y - 1 = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x + 3 \sqrt{3})$

ステップ 2.3

$y$ について解きます。

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ステップ 2.3.1

$- \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x + 3 \sqrt{3})$ を簡約します。

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ステップ 2.3.1.1

書き換えます。

$y - 1 = 0 + 0 - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x + 3 \sqrt{3})$

ステップ 2.3.1.2

0を加えて簡約します。

$y - 1 = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \cdot (x + 3 \sqrt{3})$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y - 1 = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} x - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} (3 \sqrt{3})$

ステップ 2.3.1.4

$x$ と $\frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} (3 \sqrt{3})$

ステップ 2.3.1.5

$- \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} (3 \sqrt{3})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.5.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} - 3 \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \sqrt{3}$

ステップ 2.3.1.5.2

$- 3$ と $\frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$ をまとめます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 3}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} \sqrt{3}$

ステップ 2.3.1.5.3

$\frac{- 3}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 3 \sqrt{3}}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.3.1.6

各項を簡約します。

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ステップ 2.3.1.6.1

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して ${(- 3)}^{\frac{1}{3}}$ を分子に移動させます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + \frac{- 3 \sqrt{3} {(- 3)}^{- \frac{1}{3}}}{{\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}}$

ステップ 2.3.1.6.2

負の指数法則 $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ を利用して ${\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}$ を分子に移動させます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} - 3 \sqrt{3} {(- 3)}^{- \frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 2.3.1.6.3

指数を足して $- 3$ に ${(- 3)}^{- \frac{1}{3}}$ を掛けます。

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ステップ 2.3.1.6.3.1

${(- 3)}^{- \frac{1}{3}}$ を移動させます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{- \frac{1}{3}} \cdot - 3 \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 2.3.1.6.3.2

${(- 3)}^{- \frac{1}{3}}$ に $- 3$ をかけます。

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ステップ 2.3.1.6.3.2.1

$- 3$ を $1$ 乗します。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{- \frac{1}{3}} \cdot {(- 3)}^{1} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 2.3.1.6.3.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{- \frac{1}{3} + 1} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 2.3.1.6.3.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 2.3.1.6.3.4

公分母の分子をまとめます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{- 1 + 3}{3}} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 2.3.1.6.3.5

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt{3} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$

ステップ 2.3.1.6.4

指数を足して $\sqrt{3}$ に ${\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.6.4.1

${\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$ を移動させます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} ({\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}} \sqrt{3})$

ステップ 2.3.1.6.4.2

${\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}}$ に $\sqrt{3}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.6.4.2.1

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} ({\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{1})$

ステップ 2.3.1.6.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3} + 1}$

ステップ 2.3.1.6.4.3

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{- \frac{1}{3} + \frac{3}{3}}$

ステップ 2.3.1.6.4.4

公分母の分子をまとめます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{- 1 + 3}{3}}$

ステップ 2.3.1.6.4.5

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.3.1.6.5

${\sqrt{3}}^{\frac{2}{3}}$ を $\sqrt[3]{3}$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.6.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} {(3^{\frac{1}{2}})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 2.3.1.6.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{3}}$

ステップ 2.3.1.6.5.3

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{3}$ をかけます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{2 \cdot 3}}$

ステップ 2.3.1.6.5.4

$2$ に $3$ をかけます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2}{6}}$

ステップ 2.3.1.6.5.5

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.6.5.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 (1)}{6}}$

ステップ 2.3.1.6.5.5.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.6.5.5.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 2.3.1.6.5.5.2.2

共通因数を約分します。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}$

ステップ 2.3.1.6.5.5.2.3

式を書き換えます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}$

ステップ 2.3.1.6.5.6

$3^{\frac{1}{3}}$ を $\sqrt[3]{3}$ に書き換えます。

$y - 1 = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3}$

ステップ 2.3.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$y = - \frac{x}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} + 1$

ステップ 2.3.3

$y = m x + b$ 形で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

項を並べ替えます。

$y = - (\frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} x) + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} + 1$

ステップ 2.3.3.2

括弧を削除します。

$y = - \frac{1}{{(- 3)}^{\frac{1}{3}} {\sqrt{3}}^{\frac{1}{3}}} x + {(- 3)}^{\frac{2}{3}} \sqrt[3]{3} + 1$

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例