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微分積分 例
,
ステップ 1
ステップ 1.1
方程式の両辺を微分します。
ステップ 1.2
方程式の左辺を微分します。
ステップ 1.2.1
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.2.1.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.2.1.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.2.1.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.2.2
微分します。
ステップ 1.2.2.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.2.2.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.2.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.2.3.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.2.4
をに書き換えます。
ステップ 1.3
方程式の右辺を微分します。
ステップ 1.3.1
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.3.2
の値を求めます。
ステップ 1.3.2.1
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 1.3.2.2
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.3.2.2.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.3.2.2.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.3.2.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.3.2.3
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.2.4
をに書き換えます。
ステップ 1.3.2.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.2.6
にをかけます。
ステップ 1.3.3
の値を求めます。
ステップ 1.3.3.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.3.2
およびのとき、はであるという積の法則を使って微分します。
ステップ 1.3.3.3
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.3.3.3.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.3.3.3.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.3.3.3.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.3.3.4
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.3.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.3.6
およびのとき、はであるという連鎖律を使って微分します。
ステップ 1.3.3.6.1
連鎖律を当てはめるために、をとします。
ステップ 1.3.3.6.2
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.3.6.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.3.3.7
をに書き換えます。
ステップ 1.3.3.8
にをかけます。
ステップ 1.3.3.9
とをまとめます。
ステップ 1.3.3.10
をの左に移動させます。
ステップ 1.3.3.11
とをまとめます。
ステップ 1.3.3.12
をの左に移動させます。
ステップ 1.3.3.13
をの左に移動させます。
ステップ 1.3.4
簡約します。
ステップ 1.3.4.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.3.4.2
にをかけます。
ステップ 1.3.4.3
項を並べ替えます。
ステップ 1.3.4.4
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.4
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 1.5
について解きます。
ステップ 1.5.1
が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。
ステップ 1.5.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.5.3
を簡約します。
ステップ 1.5.3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.5.3.2
並べ替えます。
ステップ 1.5.3.2.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 1.5.3.2.2
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 1.5.3.2.3
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.5.4
を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。
ステップ 1.5.4.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.5.4.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.5.4.3
とをまとめます。
ステップ 1.5.4.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.5.4.5
分子を簡約します。
ステップ 1.5.4.5.1
をで因数分解します。
ステップ 1.5.4.5.1.1
をで因数分解します。
ステップ 1.5.4.5.1.2
をで因数分解します。
ステップ 1.5.4.5.1.3
をで因数分解します。
ステップ 1.5.4.5.2
にをかけます。
ステップ 1.5.4.6
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.5.4.7
とをまとめます。
ステップ 1.5.4.8
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.5.4.9
分子を簡約します。
ステップ 1.5.4.9.1
にをかけます。
ステップ 1.5.4.9.2
分配則を当てはめます。
ステップ 1.5.4.9.3
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 1.5.4.9.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 1.5.4.9.5
指数を足してにを掛けます。
ステップ 1.5.4.9.5.1
を移動させます。
ステップ 1.5.4.9.5.2
にをかけます。
ステップ 1.5.4.10
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.5.4.11
とをまとめます。
ステップ 1.5.4.12
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.5.4.13
にをかけます。
ステップ 1.5.4.14
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.5.4.15
とをまとめます。
ステップ 1.5.4.16
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.5.4.17
をの左に移動させます。
ステップ 1.5.4.18
をで因数分解します。
ステップ 1.5.4.19
をで因数分解します。
ステップ 1.5.4.20
をで因数分解します。
ステップ 1.5.4.21
をで因数分解します。
ステップ 1.5.4.22
をで因数分解します。
ステップ 1.5.4.23
をで因数分解します。
ステップ 1.5.4.24
をで因数分解します。
ステップ 1.5.4.25
をで因数分解します。
ステップ 1.5.4.26
をで因数分解します。
ステップ 1.5.4.27
をに書き換えます。
ステップ 1.5.4.28
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.5.4.29
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.5.5
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 1.5.5.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.5.5.2
左辺を簡約します。
ステップ 1.5.5.2.1
2つの負の値を割ると正の値になります。
ステップ 1.5.5.2.2
をで割ります。
ステップ 1.5.5.3
右辺を簡約します。
ステップ 1.5.5.3.1
の分母からマイナス1を移動させます。
ステップ 1.5.5.3.2
をに書き換えます。
ステップ 1.5.5.3.3
にをかけます。
ステップ 1.5.6
両辺にを掛けます。
ステップ 1.5.7
簡約します。
ステップ 1.5.7.1
左辺を簡約します。
ステップ 1.5.7.1.1
を簡約します。
ステップ 1.5.7.1.1.1
の共通因数を約分します。
ステップ 1.5.7.1.1.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.7.1.1.1.2
式を書き換えます。
ステップ 1.5.7.1.1.2
並べ替えます。
ステップ 1.5.7.1.1.2.1
を移動させます。
ステップ 1.5.7.1.1.2.2
を移動させます。
ステップ 1.5.7.1.1.2.3
を移動させます。
ステップ 1.5.7.1.1.2.4
を移動させます。
ステップ 1.5.7.2
右辺を簡約します。
ステップ 1.5.7.2.1
にをかけます。
ステップ 1.5.8
について解きます。
ステップ 1.5.8.1
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
ステップ 1.5.8.1.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.5.8.1.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.5.8.2
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.2.1
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.2.2
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.2.3
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.2.4
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.2.5
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3
の各項をで割り、簡約します。
ステップ 1.5.8.3.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.5.8.3.2
左辺を簡約します。
ステップ 1.5.8.3.2.1
との共通因数を約分します。
ステップ 1.5.8.3.2.1.1
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.2.1.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.8.3.2.1.2.1
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.2.1.2.2
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.2.1.2.3
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.2.1.2.4
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.2.1.2.5
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.2.1.2.6
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.8.3.2.1.2.7
式を書き換えます。
ステップ 1.5.8.3.2.2
の共通因数を約分します。
ステップ 1.5.8.3.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.8.3.2.2.2
をで割ります。
ステップ 1.5.8.3.3
右辺を簡約します。
ステップ 1.5.8.3.3.1
各項を簡約します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.1
との共通因数を約分します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.1.1
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.1.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.1.2.1
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.1.2.2
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.1.2.3
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.1.2.4
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.1.2.5
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.1.2.6
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.1.2.7
式を書き換えます。
ステップ 1.5.8.3.3.1.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.5.8.3.3.1.3
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.3.1
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.3.2
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.3.3
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.3.4
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.3.5
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.4
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.5.8.3.3.1.5
との共通因数を約分します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.5.1
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.5.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.5.2.1
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.5.2.2
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.5.2.3
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.5.2.4
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.5.2.5
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.5.2.6
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.8.3.3.1.5.2.7
式を書き換えます。
ステップ 1.5.8.3.3.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.5.8.3.3.3
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 1.5.8.3.3.3.1
にをかけます。
ステップ 1.5.8.3.3.3.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.5.8.3.3.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.5.8.3.3.5
にをかけます。
ステップ 1.5.8.3.3.6
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.5.8.3.3.7
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
ステップ 1.5.8.3.3.7.1
にをかけます。
ステップ 1.5.8.3.3.7.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.5.8.3.3.8
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.5.8.3.3.9
をの左に移動させます。
ステップ 1.5.8.3.3.10
項を簡約します。
ステップ 1.5.8.3.3.10.1
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.10.2
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.10.3
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.10.4
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.10.5
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.10.6
をに書き換えます。
ステップ 1.5.8.3.3.10.7
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.10.8
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.10.9
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.10.10
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.10.11
をで因数分解します。
ステップ 1.5.8.3.3.10.12
をに書き換えます。
ステップ 1.5.8.3.3.10.13
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.8.3.3.10.14
式を書き換えます。
ステップ 1.6
をで置き換えます。
ステップ 1.7
とにおける値を求めます。
ステップ 1.7.1
式の変数をで置換えます。
ステップ 1.7.2
式の変数をで置換えます。
ステップ 1.7.3
今日数因数で約分することで式を約分します。
ステップ 1.7.3.1
の共通因数を約分します。
ステップ 1.7.3.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.7.3.1.2
をで割ります。
ステップ 1.7.3.2
の共通因数を約分します。
ステップ 1.7.3.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.7.3.2.2
をで割ります。
ステップ 1.7.4
分子を簡約します。
ステップ 1.7.4.1
にをかけます。
ステップ 1.7.4.2
各項を簡約します。
ステップ 1.7.4.2.1
を乗します。
ステップ 1.7.4.2.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 1.7.4.3
とをたし算します。
ステップ 1.7.4.4
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 1.7.4.5
にをかけます。
ステップ 1.7.4.6
にをかけます。
ステップ 1.7.4.7
とをたし算します。
ステップ 1.7.4.8
からを引きます。
ステップ 1.7.5
分母を簡約します。
ステップ 1.7.5.1
にをかけます。
ステップ 1.7.5.2
にをかけます。
ステップ 1.7.5.3
にをかけます。
ステップ 1.7.5.4
にをかけます。
ステップ 1.7.5.5
各項を簡約します。
ステップ 1.7.5.5.1
を乗します。
ステップ 1.7.5.5.2
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 1.7.5.6
とをたし算します。
ステップ 1.7.5.7
からを引きます。
ステップ 1.7.5.8
からを引きます。
ステップ 1.7.5.9
にをかけます。
ステップ 1.7.6
の共通因数を約分します。
ステップ 1.7.6.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.7.6.2
式を書き換えます。
ステップ 2
ステップ 2.1
傾きと与えられた点を利用して、点傾き型のとに代入します。それは傾きの方程式から導かれます。
ステップ 2.2
方程式を簡約し点傾き型にします。
ステップ 2.3
について解きます。
ステップ 2.3.1
を簡約します。
ステップ 2.3.1.1
書き換えます。
ステップ 2.3.1.2
0を加えて簡約します。
ステップ 2.3.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.3.1.4
とをまとめます。
ステップ 2.3.1.5
の共通因数を約分します。
ステップ 2.3.1.5.1
をで因数分解します。
ステップ 2.3.1.5.2
をで因数分解します。
ステップ 2.3.1.5.3
共通因数を約分します。
ステップ 2.3.1.5.4
式を書き換えます。
ステップ 2.3.1.6
とをまとめます。
ステップ 2.3.1.7
式を簡約します。
ステップ 2.3.1.7.1
にをかけます。
ステップ 2.3.1.7.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.3.2
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
ステップ 2.3.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2.3.2.2
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 2.3.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.3.2.4
とをたし算します。
ステップ 2.3.2.5
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 2.3.3
項を並べ替えます。
ステップ 3