微分積分 例

点での接線を求める 2(x^2+y^2)^2=25(x^2-y^2) , (3,1)
,
ステップ 1
一次導関数を求めにおける値を求め、接線の傾きを求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.1
方程式の両辺を微分します。
ステップ 1.2
方程式の左辺を微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.2.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.2.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.2.3
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.3.1
をかけます。
ステップ 1.2.3.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.2.3.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.4
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.4.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.2.4.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.2.4.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.2.5
に書き換えます。
ステップ 1.2.6
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.2.6.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.2.6.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.3
方程式の右辺を微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1
微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.1.1
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.1.2
総和則では、に関する積分はです。
ステップ 1.3.1.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.1.4
に対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.2
およびのとき、であるという連鎖律を使って微分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.2.1
連鎖律を当てはめるために、とします。
ステップ 1.3.2.2
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.3.2.3
のすべての発生をで置き換えます。
ステップ 1.3.3
をかけます。
ステップ 1.3.4
に書き換えます。
ステップ 1.3.5
簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.5.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.3.5.2
項をまとめます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.3.5.2.1
をかけます。
ステップ 1.3.5.2.2
をかけます。
ステップ 1.3.5.3
項を並べ替えます。
ステップ 1.4
左辺と右辺を等しくし、式を作り変えます。
ステップ 1.5
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1.1
書き換えます。
ステップ 1.5.1.2
0を加えて簡約します。
ステップ 1.5.1.3
分配法則(FOIL法)を使ってを展開します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1.3.1
分配則を当てはめます。
ステップ 1.5.1.3.2
分配則を当てはめます。
ステップ 1.5.1.3.3
分配則を当てはめます。
ステップ 1.5.1.4
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1.4.1
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 1.5.1.4.2
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1.4.2.1
を移動させます。
ステップ 1.5.1.4.2.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1.4.2.2.1
乗します。
ステップ 1.5.1.4.2.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.5.1.4.2.3
をたし算します。
ステップ 1.5.1.4.3
をかけます。
ステップ 1.5.1.4.4
積の可換性を利用して書き換えます。
ステップ 1.5.1.4.5
をかけます。
ステップ 1.5.1.4.6
をかけます。
ステップ 1.5.1.4.7
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1.4.7.1
を移動させます。
ステップ 1.5.1.4.7.2
をかけます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.1.4.7.2.1
乗します。
ステップ 1.5.1.4.7.2.2
べき乗則を利用して指数を組み合わせます。
ステップ 1.5.1.4.7.3
をたし算します。
ステップ 1.5.1.4.8
をかけます。
ステップ 1.5.2
方程式の両辺にを足します。
ステップ 1.5.3
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.3.1
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.5.3.2
方程式の両辺からを引きます。
ステップ 1.5.4
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.4.1
で因数分解します。
ステップ 1.5.4.2
で因数分解します。
ステップ 1.5.4.3
で因数分解します。
ステップ 1.5.4.4
で因数分解します。
ステップ 1.5.4.5
で因数分解します。
ステップ 1.5.5
の各項をで割り、簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.1
の各項をで割ります。
ステップ 1.5.5.2
左辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.2.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.2.1.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.5.2.1.2
式を書き換えます。
ステップ 1.5.5.2.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.2.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.5.2.2.2
式を書き換えます。
ステップ 1.5.5.2.3
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.2.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.5.2.3.2
で割ります。
ステップ 1.5.5.3
右辺を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.3.1
各項を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.3.1.1
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.3.1.1.1
で因数分解します。
ステップ 1.5.5.3.1.1.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.3.1.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.5.5.3.1.1.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.5.3.1.1.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.5.5.3.1.2
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.3.1.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.5.5.3.1.2.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.3.1.2.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.5.5.3.1.2.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.5.3.1.2.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.5.5.3.1.3
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.5.5.3.1.4
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.3.1.4.1
で因数分解します。
ステップ 1.5.5.3.1.4.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.3.1.4.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.5.5.3.1.4.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.5.3.1.4.2.3
式を書き換えます。
ステップ 1.5.5.3.1.5
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.3.1.5.1
で因数分解します。
ステップ 1.5.5.3.1.5.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.3.1.5.2.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.5.5.3.1.5.2.2
式を書き換えます。
ステップ 1.5.5.3.1.6
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.5.5.3.2
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.5.5.3.3
の適した因数を掛けて、各式をを公分母とする式で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.3.3.1
をかけます。
ステップ 1.5.5.3.3.2
の因数を並べ替えます。
ステップ 1.5.5.3.4
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.5.5.3.5
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.5.5.3.6
指数を足してを掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.3.6.1
を移動させます。
ステップ 1.5.5.3.6.2
をかけます。
ステップ 1.5.5.3.7
で因数分解します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.3.7.1
で因数分解します。
ステップ 1.5.5.3.7.2
で因数分解します。
ステップ 1.5.5.3.7.3
で因数分解します。
ステップ 1.5.5.3.7.4
で因数分解します。
ステップ 1.5.5.3.7.5
で因数分解します。
ステップ 1.5.5.3.8
で因数分解します。
ステップ 1.5.5.3.9
に書き換えます。
ステップ 1.5.5.3.10
で因数分解します。
ステップ 1.5.5.3.11
で因数分解します。
ステップ 1.5.5.3.12
で因数分解します。
ステップ 1.5.5.3.13
式を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.5.5.3.13.1
に書き換えます。
ステップ 1.5.5.3.13.2
分数の前に負数を移動させます。
ステップ 1.6
で置き換えます。
ステップ 1.7
における値を求めます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.7.1
式の変数で置換えます。
ステップ 1.7.2
式の変数で置換えます。
ステップ 1.7.3
分子を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.7.3.1
乗します。
ステップ 1.7.3.2
をかけます。
ステップ 1.7.3.3
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 1.7.3.4
をかけます。
ステップ 1.7.3.5
からを引きます。
ステップ 1.7.3.6
をたし算します。
ステップ 1.7.4
掛け算します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.7.4.1
をかけます。
ステップ 1.7.4.2
をかけます。
ステップ 1.7.5
分母を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.7.5.1
乗します。
ステップ 1.7.5.2
をかけます。
ステップ 1.7.5.3
1のすべての数の累乗は1です。
ステップ 1.7.5.4
をかけます。
ステップ 1.7.5.5
をたし算します。
ステップ 1.7.5.6
をたし算します。
ステップ 1.7.6
の共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.7.6.1
で因数分解します。
ステップ 1.7.6.2
共通因数を約分します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 1.7.6.2.1
で因数分解します。
ステップ 1.7.6.2.2
共通因数を約分します。
ステップ 1.7.6.2.3
式を書き換えます。
ステップ 2
傾きと点の値を点と傾きの公式に代入し、について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.1
傾きと与えられた点を利用して、点傾き型に代入します。それは傾きの方程式から導かれます。
ステップ 2.2
方程式を簡約し点傾き型にします。
ステップ 2.3
について解きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1
を簡約します。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.1
書き換えます。
ステップ 2.3.1.2
0を加えて簡約します。
ステップ 2.3.1.3
分配則を当てはめます。
ステップ 2.3.1.4
をまとめます。
ステップ 2.3.1.5
を掛けます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.1.5.1
をかけます。
ステップ 2.3.1.5.2
をまとめます。
ステップ 2.3.1.5.3
をかけます。
ステップ 2.3.1.6
の左に移動させます。
ステップ 2.3.2
を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.2.1
方程式の両辺にを足します。
ステップ 2.3.2.2
を公分母をもつ分数で書きます。
ステップ 2.3.2.3
公分母の分子をまとめます。
ステップ 2.3.2.4
をたし算します。
ステップ 2.3.3
形で書きます。
タップして手順をさらに表示してください…
ステップ 2.3.3.1
項を並べ替えます。
ステップ 2.3.3.2
括弧を削除します。
ステップ 3