微分積分 例

曲線間の面積を求める y=sin(x) , y=cos(x)
,
ステップ 1
代入で解き曲線間の交点を求めます。
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ステップ 1.1
各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。
ステップ 1.2
についてを解きます。
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ステップ 1.2.1
方程式の各項をで割ります。
ステップ 1.2.2
に変換します。
ステップ 1.2.3
の共通因数を約分します。
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ステップ 1.2.3.1
共通因数を約分します。
ステップ 1.2.3.2
式を書き換えます。
ステップ 1.2.4
方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中からを取り出します。
ステップ 1.2.5
右辺を簡約します。
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ステップ 1.2.5.1
の厳密値はです。
ステップ 1.2.6
正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、から参照角を足し、第四象限で解を求めます。
ステップ 1.2.7
を簡約します。
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ステップ 1.2.7.1
を公分母のある分数として書くために、を掛けます。
ステップ 1.2.7.2
分数をまとめます。
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ステップ 1.2.7.2.1
をまとめます。
ステップ 1.2.7.2.2
公分母の分子をまとめます。
ステップ 1.2.7.3
分子を簡約します。
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ステップ 1.2.7.3.1
の左に移動させます。
ステップ 1.2.7.3.2
をたし算します。
ステップ 1.2.8
の周期を求めます。
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ステップ 1.2.8.1
関数の期間はを利用して求めることができます。
ステップ 1.2.8.2
周期の公式ので置き換えます。
ステップ 1.2.8.3
絶対値は数と0の間の距離です。の間の距離はです。
ステップ 1.2.8.4
で割ります。
ステップ 1.2.9
関数の周期がなので、両方向でラジアンごとに値を繰り返します。
、任意の整数
、任意の整数
ステップ 1.3
のとき、の値を求めます。
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ステップ 1.3.1
に代入します。
ステップ 1.3.2
括弧を削除します。
ステップ 1.4
のとき、の値を求めます。
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ステップ 1.4.1
に代入します。
ステップ 1.4.2
括弧を削除します。
ステップ 1.5
すべての解をまとめます。
ステップ 2
与えられた曲線間の面積は非有界です。
有界でない面積
ステップ 3