微分積分例

$y = \sin (x)$ , $y = \cos (x)$

ステップ 1

代入で解き曲線間の交点を求めます。

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ステップ 1.1

各方程式の等辺を消去し、組み合わせます。

$\sin (x) = \cos (x)$

ステップ 1.2

$x$ について $\sin (x) = \cos (x)$ を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式の各項を $\cos (x)$ で割ります。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に変換します。

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.2.3

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.3.1

共通因数を約分します。

$\tan (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 1.2.3.2

式を書き換えます。

$\tan (x) = 1$

ステップ 1.2.4

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から $x$ を取り出します。

$x = \arctan (1)$

ステップ 1.2.5

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.1

$\arctan (1)$ の厳密値は $\frac{π}{4}$ です。

$x = \frac{π}{4}$

ステップ 1.2.6

正接関数は、第一象限と第三象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を足し、第四象限で解を求めます。

$x = π + \frac{π}{4}$

ステップ 1.2.7

$π + \frac{π}{4}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.7.1

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 1.2.7.2

分数をまとめます。

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ステップ 1.2.7.2.1

$π$ と $\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

ステップ 1.2.7.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

ステップ 1.2.7.3

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.7.3.1

$4$ を $π$ の左に移動させます。

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

ステップ 1.2.7.3.2

$4 π$ と $π$ をたし算します。

$x = \frac{5 π}{4}$

ステップ 1.2.8

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 1.2.8.1

関数の期間は $\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 1.2.8.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 1.2.8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{π}{1}$

ステップ 1.2.8.4

$π$ を $1$ で割ります。

$π$

ステップ 1.2.9

$\tan (x)$ 関数の周期が $π$ なので、両方向で $π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 1.3

$x = \frac{π}{4} + π n$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$\frac{π}{4} + π n$ を $x$ に代入します。

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n)$

ステップ 1.3.2

括弧を削除します。

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n)$

ステップ 1.4

$x = \frac{5 π}{4} + π n$ のとき、 $y$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{5 π}{4} + π n$ を $x$ に代入します。

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

ステップ 1.4.2

括弧を削除します。

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n)$

ステップ 1.5

すべての解をまとめます。

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n), x = \frac{π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n), x = \frac{5 π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{π}{4} + π n), x = \frac{π}{4} + π n$

$y = \cos (\frac{5 π}{4} + π n), x = \frac{5 π}{4} + π n$

ステップ 2

与えられた曲線間の面積は非有界です。

有界でない面積

ステップ 3

微分積分 例

微分積分例