微分積分例

$lim_{x \to 2} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

ステップ 1

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 2^{-}} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

ステップ 2

表を作り、 $x$ が左から $2$ に近づくときの関数 $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |} \\ 1.9 & - 4.9 \\ 1.99 & - 4.99 \\ 1.999 & - 4.999 \\ 1.9999 & - 4.9999 \\ 1.99999 & - 4.99999 \end{array}$

ステップ 3

$x$ 値が $2$ に近づくので、関数の値は $- 5$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $2$ に近づくときの $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ の極限は $- 5$ です。

$- 5$

ステップ 4

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 2^{+}} \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$

ステップ 5

表を作り、 $x$ が右から $2$ に近づくときの関数 $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & \frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |} \\ 2.1 & 5.1 \\ 2.01 & 5.01 \\ 2.001 & 5.001 \\ 2.0001 & 5.0001 \\ 2.00001 & 5.00001 \end{array}$

ステップ 6

$x$ 値が $2$ に近づくので、関数の値は $5$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $2$ に近づくときの $\frac{x^{2} + x - 6}{| x - 2 |}$ の極限は $5$ です。

$5$

ステップ 7

左側極限と右側極限が等しくないので、極限はありません。

$存在しない$

微分積分 例

微分積分例