微分積分例

$lim_{x \to 2} \sqrt{\frac{2 x^{2} + 1}{3 x - 2}}$

ステップ 1

根号の下に極限を移動させます。

$\sqrt{lim_{x \to 2} \frac{2 x^{2} + 1}{3 x - 2}}$

ステップ 2

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

ステップ 3

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{lim_{x \to 2} 2 x^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{\frac{2 lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

ステップ 6

$x$ が $2$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - 2}}$

ステップ 7

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{lim_{x \to 2} 3 x - lim_{x \to 2} 2}}$

ステップ 8

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 2}}$

ステップ 9

$x$ が $2$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{2 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

ステップ 10

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} + 1}{3 lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 2}}$

ステップ 10.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 2^{2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

ステップ 11

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

指数を足して $2$ に $2^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$2$ に $2^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1.1

$2$ を $1$ 乗します。

$\sqrt{\frac{2^{1} \cdot 2^{2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

ステップ 11.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{\frac{2^{1 + 2} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

ステップ 11.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{2^{3} + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

ステップ 11.2

$2$ を $3$ 乗します。

$\sqrt{\frac{8 + 1}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

ステップ 11.3

$8$ と $1$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{9}{3 \cdot 2 - 1 \cdot 2}}$

ステップ 11.4

$3$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9}{6 - 1 \cdot 2}}$

ステップ 11.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{\frac{9}{6 - 2}}$

ステップ 11.6

$6$ から $2$ を引きます。

$\sqrt{\frac{9}{4}}$

ステップ 11.7

$\sqrt{\frac{9}{4}}$ を $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$

ステップ 11.8

分子を簡約します。

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ステップ 11.8.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}}$

ステップ 11.8.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{\sqrt{4}}$

ステップ 11.9

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.9.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{\sqrt{2^{2}}}$

ステップ 11.9.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3}{2}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{3}{2}$

10進法形式：

$1.5$

微分積分 例

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