微分積分例

$lim_{x \to 10} \frac{x - 10}{\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}}$

ステップ 1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to 10} x - 10}{lim_{x \to 10} \sqrt{x} - \sqrt{20 - x}}$

ステップ 1.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

$x$ が $10$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 10} x - lim_{x \to 10} 10}{lim_{x \to 10} \sqrt{x} - \sqrt{20 - x}}$

ステップ 1.1.2.1.2

$x$ が $10$ に近づくと定数である $10$ の極限値を求めます。

$\frac{lim_{x \to 10} x - 1 \cdot 10}{lim_{x \to 10} \sqrt{x} - \sqrt{20 - x}}$

ステップ 1.1.2.2

$x$ を $10$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{10 - 1 \cdot 10}{lim_{x \to 10} \sqrt{x} - \sqrt{20 - x}}$

ステップ 1.1.2.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1

$- 1$ に $10$ をかけます。

$\frac{10 - 10}{lim_{x \to 10} \sqrt{x} - \sqrt{20 - x}}$

ステップ 1.1.2.3.2

$10$ から $10$ を引きます。

$\frac{0}{lim_{x \to 10} \sqrt{x} - \sqrt{20 - x}}$

ステップ 1.1.3

分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.1

$x$ が $10$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{lim_{x \to 10} \sqrt{x} - lim_{x \to 10} \sqrt{20 - x}}$

ステップ 1.1.3.2

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 10} x} - lim_{x \to 10} \sqrt{20 - x}}$

ステップ 1.1.3.3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 10} x} - \sqrt{lim_{x \to 10} 20 - x}}$

ステップ 1.1.3.4

$x$ が $10$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 10} x} - \sqrt{lim_{x \to 10} 20 - lim_{x \to 10} x}}$

ステップ 1.1.3.5

$x$ が $10$ に近づくと定数である $20$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 10} x} - \sqrt{20 - lim_{x \to 10} x}}$

ステップ 1.1.3.6

すべての $x$ に $10$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.6.1

$x$ を $10$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sqrt{10} - \sqrt{20 - lim_{x \to 10} x}}$

ステップ 1.1.3.6.2

$x$ を $10$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sqrt{10} - \sqrt{20 - 10}}$

ステップ 1.1.3.7

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.7.1

$20$ から $10$ を引きます。

$\frac{0}{\sqrt{10} - \sqrt{10}}$

ステップ 1.1.3.7.2

$\sqrt{10}$ から $\sqrt{10}$ を引きます。

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.7.3

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.8

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to 10} \frac{x - 10}{\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}} = lim_{x \to 10} \frac{\frac{d}{d x} [x - 10]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}]}$

ステップ 1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to 10} \frac{\frac{d}{d x} [x - 10]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}]}$

ステップ 1.3.2

総和則では、 $x - 10$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]$ です。

$lim_{x \to 10} \frac{\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 10]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}]}$

ステップ 1.3.3

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 10} \frac{1 + \frac{d}{d x} [- 10]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}]}$

ステップ 1.3.4

$- 10$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $- 10$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 10} \frac{1 + 0}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}]}$

ステップ 1.3.5

$1$ と $0$ をたし算します。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}]}$

ステップ 1.3.6

総和則では、 $\sqrt{x} - \sqrt{20 - x}$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]$ です。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{d}{d x} [\sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

ステップ 1.3.7

$\frac{d}{d x} [\sqrt{x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x}$ を $x^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

ステップ 1.3.7.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

ステップ 1.3.7.3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

ステップ 1.3.7.4

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

ステップ 1.3.7.5

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

ステップ 1.3.7.6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.7.6.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

ステップ 1.3.7.6.2

$1$ から $2$ を引きます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

ステップ 1.3.7.7

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]}$

ステップ 1.3.8

$\frac{d}{d x} [- \sqrt{20 - x}]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{20 - x}$ を ${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{d}{d x} [- {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}]}$

ステップ 1.3.8.2

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [{(20 - x)}^{\frac{1}{2}}]$ です。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{d}{d x} [{(20 - x)}^{\frac{1}{2}}]}$

ステップ 1.3.8.3

$f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ および $g (x) = 20 - x$ のとき、 $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ は $f' (g (x)) g' (x)$ であるという連鎖律を使って微分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.3.1

連鎖律を当てはめるために、 $u$ を $20 - x$ とします。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [20 - x])}$

ステップ 1.3.8.3.2

$n = \frac{1}{2}$ のとき、 $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ は $n u^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [20 - x])}$

ステップ 1.3.8.3.3

$u$ のすべての発生を $20 - x$ で置き換えます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [20 - x])}$

ステップ 1.3.8.4

総和則では、 $20 - x$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- x]$ です。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [20] + \frac{d}{d x} [- x]))}$

ステップ 1.3.8.5

$20$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $20$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 + \frac{d}{d x} [- x]))}$

ステップ 1.3.8.6

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- x$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [x]$ です。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - \frac{d}{d x} [x]))}$

ステップ 1.3.8.7

$n = 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1}{2} - 1} (0 - 1 \cdot 1))}$

ステップ 1.3.8.8

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

ステップ 1.3.8.9

$- 1$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

ステップ 1.3.8.10

公分母の分子をまとめます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

ステップ 1.3.8.11

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.11.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{1 - 2}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

ステップ 1.3.8.11.2

$1$ から $2$ を引きます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{\frac{- 1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

ステップ 1.3.8.12

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1 \cdot 1))}$

ステップ 1.3.8.13

$- 1$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{- \frac{1}{2}} (0 - 1))}$

ステップ 1.3.8.14

$0$ から $1$ を引きます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{1}{2} {(20 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1)}$

ステップ 1.3.8.15

$\frac{1}{2}$ と ${(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ をまとめます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - (\frac{{(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot - 1)}$

ステップ 1.3.8.16

$\frac{{(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{{(20 - x)}^{- \frac{1}{2}} \cdot - 1}{2}}$

ステップ 1.3.8.17

$- 1$ を ${(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ の左に移動させます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{- 1 \cdot {(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

ステップ 1.3.8.18

$- 1 {(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ を $- {(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{- {(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

ステップ 1.3.8.19

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して ${(20 - x)}^{- \frac{1}{2}}$ を分母に移動させます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - \frac{- 1}{2 {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.3.8.20

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} - - \frac{1}{2 {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.3.8.21

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + 1 \frac{1}{2 {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.3.8.22

$\frac{1}{2 {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}}$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}} + \frac{1}{2 {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.3.9

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.9.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.3.9.2

$\frac{1}{2}$ に $\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ をかけます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{1}{2 {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.4

分数指数を根に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

$x^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{x}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 {(20 - x)}^{\frac{1}{2}}}}$

ステップ 1.4.2

${(20 - x)}^{\frac{1}{2}}$ を $\sqrt{20 - x}$ に書き換えます。

$lim_{x \to 10} \frac{1}{\frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 \sqrt{20 - x}}}$

ステップ 2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x$ が $10$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to 10} 1}{lim_{x \to 10} \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 \sqrt{20 - x}}}$

ステップ 2.2

$x$ が $10$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{lim_{x \to 10} \frac{1}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{2 \sqrt{20 - x}}}$

ステップ 2.3

$x$ が $10$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{lim_{x \to 10} \frac{1}{2 \sqrt{x}} + lim_{x \to 10} \frac{1}{2 \sqrt{20 - x}}}$

ステップ 2.4

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} lim_{x \to 10} \frac{1}{\sqrt{x}} + lim_{x \to 10} \frac{1}{2 \sqrt{20 - x}}}$

ステップ 2.5

$x$ が $10$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 10} 1}{lim_{x \to 10} \sqrt{x}} + lim_{x \to 10} \frac{1}{2 \sqrt{20 - x}}}$

ステップ 2.6

$x$ が $10$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 10} \sqrt{x}} + lim_{x \to 10} \frac{1}{2 \sqrt{20 - x}}}$

ステップ 2.7

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} x}} + lim_{x \to 10} \frac{1}{2 \sqrt{20 - x}}}$

ステップ 2.8

$\frac{1}{2}$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} x}} + \frac{1}{2} lim_{x \to 10} \frac{1}{\sqrt{20 - x}}}$

ステップ 2.9

$x$ が $10$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 10} 1}{lim_{x \to 10} \sqrt{20 - x}}}$

ステップ 2.10

$x$ が $10$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{lim_{x \to 10} \sqrt{20 - x}}}$

ステップ 2.11

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} 20 - x}}}$

ステップ 2.12

$x$ が $10$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} 20 - lim_{x \to 10} x}}}$

ステップ 2.13

$x$ が $10$ に近づくと定数である $20$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{lim_{x \to 10} x}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{20 - lim_{x \to 10} x}}}$

ステップ 3

すべての $x$ に $10$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x$ を $10$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{20 - lim_{x \to 10} x}}}$

ステップ 3.2

$x$ を $10$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{20 - 10}}}$

ステップ 4

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$20$ から $10$ を引きます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

ステップ 4.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}) + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

ステップ 4.2.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

ステップ 4.2.2.2

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

ステップ 4.2.2.3

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

ステップ 4.2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

ステップ 4.2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

ステップ 4.2.2.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

ステップ 4.2.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

ステップ 4.2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

ステップ 4.2.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

ステップ 4.2.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10^{1}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

ステップ 4.2.2.6.5

指数を求めます。

$\frac{1}{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{10}}{10}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{2 \cdot 10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

ステップ 4.2.3.2

$2$ に $10$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{\sqrt{10}}}$

ステップ 4.2.4

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} (\frac{1}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}})}$

ステップ 4.2.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$\frac{1}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}}$

ステップ 4.2.5.2

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}}$

ステップ 4.2.5.3

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}}$

ステップ 4.2.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}}$

ステップ 4.2.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}}$

ステップ 4.2.5.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 4.2.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 4.2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 4.2.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 4.2.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10^{1}}}$

ステップ 4.2.5.6.5

指数を求めます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10}}$

ステップ 4.2.6

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{10}}{10}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.6.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{10}}{10}$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{\sqrt{10}}{2 \cdot 10}}$

ステップ 4.2.6.2

$2$ に $10$ をかけます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{20} + \frac{\sqrt{10}}{20}}$

ステップ 4.2.7

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10} + \sqrt{10}}{20}}$

ステップ 4.2.8

因数分解した形で $\frac{\sqrt{10} + \sqrt{10}}{20}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.1

$\sqrt{10}$ と $\sqrt{10}$ をたし算します。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{10}}{20}}$

ステップ 4.2.8.2

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 \sqrt{10}}{20}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.8.2.1

$2$ を $2 \sqrt{10}$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{2 (\sqrt{10})}{20}}$

ステップ 4.2.8.2.2

$2$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}}$

ステップ 4.2.8.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{1}{\frac{2 \sqrt{10}}{2 \cdot 10}}$

ステップ 4.2.8.2.4

式を書き換えます。

$\frac{1}{\frac{\sqrt{10}}{10}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$1 \frac{10}{\sqrt{10}}$

ステップ 4.4

$\frac{10}{\sqrt{10}}$ に $1$ をかけます。

$\frac{10}{\sqrt{10}}$

ステップ 4.5

$\frac{10}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{10}{\sqrt{10}} \cdot \frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$

ステップ 4.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.1

$\frac{10}{\sqrt{10}}$ に $\frac{\sqrt{10}}{\sqrt{10}}$ をかけます。

$\frac{10 \sqrt{10}}{\sqrt{10} \sqrt{10}}$

ステップ 4.6.2

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10}}$

ステップ 4.6.3

$\sqrt{10}$ を $1$ 乗します。

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1}}$

ステップ 4.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{10 \sqrt{10}}{{\sqrt{10}}^{2}}$

ステップ 4.6.6

${\sqrt{10}}^{2}$ を $10$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{10}$ を $10^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{10 \sqrt{10}}{{(10^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{10 \sqrt{10}}{10^{1}}$

ステップ 4.6.6.5

指数を求めます。

$\frac{10 \sqrt{10}}{10}$

ステップ 4.7

$10$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{10 \sqrt{10}}{10}$

ステップ 4.7.2

$\sqrt{10}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{10}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{10}$

10進法形式：

$3.16227766 \dots$

微分積分 例

微分積分例