微分積分例

$lim_{x \to 0} x \cot (3 x)$

ステップ 1

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} x \cot (3 x)$

ステップ 2

表を作り、 $x$ が左から $0$ に近づくときの関数 $x \cot (3 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \cot (3 x) \\ - 0.1 & 0.32327281 \\ - 0.01 & 0.33323332 \\ - 0.001 & 0.33333233 \end{array}$

ステップ 3

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.333$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が左から $0$ に近づくときの $x \cot (3 x)$ の極限は $0.333$ です。

$0.333$

ステップ 4

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} x \cot (3 x)$

ステップ 5

表を作り、 $x$ が右から $0$ に近づくときの関数 $x \cot (3 x)$ の動作を表します。

$\begin{array}{c} x & x \cot (3 x) \\ 0.1 & 0.32327281 \\ 0.01 & 0.33323332 \\ 0.001 & 0.33333233 \end{array}$

ステップ 6

$x$ 値が $0$ に近づくので、関数の値は $0.333$ に近づきます。ゆえに、 $x$ が右から $0$ に近づくときの $x \cot (3 x)$ の極限は $0.333$ です。

$0.333$

微分積分 例