微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x - 1)}{\sin (x)}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

$\frac{\cos (x - 1)}{\sin (x)}$ を積として書き換えます。

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 1.2

$\cos (x - 1)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$lim_{x \to 0} \frac{\cos (x - 1)}{1} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

$\cos (x - 1)$ を $1$ で割ります。

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 1.3.2

$\frac{1}{\sin (x)}$ を $\csc (x)$ に変換します。

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \csc (x)$

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \csc (x)$

$lim_{x \to 0} \cos (x - 1) \csc (x)$

ステップ 2

左側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{-}} \cos (x - 1) \csc (x)$

ステップ 3

$x$ 値が $0$ に左から近づくとき、関数の値は境界なく減少します。

$- \infty$

ステップ 4

右側極限を考えます。

$lim_{x \to 0^{+}} \cos (x - 1) \csc (x)$

ステップ 5

$x$ 値が $0$ に右から近づくとき、関数の値は境界なく増加します。

$\infty$

ステップ 6

左側極限と右側極限が等しくないので、極限はありません。

$存在しない$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$