微分積分 例

極限を求める xが(arcsin(x))/xの0に近づく極限
ステップ 1
ロピタルの定理を当てはめます。
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ステップ 1.1
分子と分母の極限値を求めます。
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ステップ 1.1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 1.1.2
すべてのに代入し、極限値を求めます。
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ステップ 1.1.2.1
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.2
の厳密値はです。
ステップ 1.1.3
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.1.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 1.3
分子と分母の微分係数を求めます。
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ステップ 1.3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 1.3.2
に関するの微分係数はです。
ステップ 1.3.3
のとき、であるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.4
分子に分母の逆数を掛けます。
ステップ 1.5
をかけます。
ステップ 2
極限を求めます。
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ステップ 2.1
に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。
ステップ 2.2
に近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 2.3
根号の下に極限を移動させます。
ステップ 2.4
に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 2.5
に近づくと定数であるの極限値を求めます。
ステップ 2.6
極限べき乗則を利用して、指数から極限値外側に移動させます。
ステップ 3
に代入し、の極限値を求めます。
ステップ 4
答えを簡約します。
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ステップ 4.1
分母を簡約します。
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ステップ 4.1.1
を正数乗し、を得ます。
ステップ 4.1.2
をかけます。
ステップ 4.1.3
をたし算します。
ステップ 4.1.4
のいずれの根はです。
ステップ 4.2
で割ります。