微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\tan (x)}{\sin (x)}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$

ステップ 1.2

$\frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\sin (x)}$ を積として書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 1.3

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.1

共通因数を約分します。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)}$

ステップ 1.3.2

式を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{\cos (x)}$ を $\sec (x)$ に変換します。

$lim_{x \to 0} \sec (x)$

ステップ 2

正割が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sec (lim_{x \to 0} x)$

ステップ 3

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sec (0)$

ステップ 4

$\sec (0)$ の厳密値は $1$ です。

$1$

微分積分 例