微分積分例

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{\sec (x)}$

ステップ 1

三角関数の公式を当てはめます。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to 0} \frac{\sin (\cos (x))}{\frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 1.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \cos (x)$

ステップ 2

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 0} \sin (\cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

ステップ 3

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (lim_{x \to 0} \cos (x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

ステップ 4

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (\cos (lim_{x \to 0} x)) \cdot lim_{x \to 0} \cos (x)$

ステップ 5

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin (\cos (lim_{x \to 0} x)) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

ステップ 6

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (\cos (0)) \cdot \cos (lim_{x \to 0} x)$

ステップ 6.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin (\cos (0)) \cdot \cos (0)$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$\sin (1) \cdot \cos (0)$

ステップ 7.2

$\sin (1)$ の値を求めます。

$0.0174524 \cdot \cos (0)$

ステップ 7.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$0.0174524 \cdot 1$

ステップ 7.4

$0.0174524$ に $1$ をかけます。

$0.0174524$

微分積分 例