微分積分例

$lim_{x \to 0} x^{2} \cos (20 π x)$

ステップ 1

$x$ が $0$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 0} x^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (20 π x)$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot lim_{x \to 0} \cos (20 π x)$

ステップ 3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (lim_{x \to 0} 20 π x)$

ステップ 4

$20 π$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

${(lim_{x \to 0} x)}^{2} \cdot \cos (20 π lim_{x \to 0} x)$

ステップ 5

すべての $x$ に $0$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$0^{2} \cdot \cos (20 π lim_{x \to 0} x)$

ステップ 5.2

$x$ を $0$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$0^{2} \cdot \cos (20 π \cdot 0)$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$0 \cdot \cos (20 π \cdot 0)$

ステップ 6.2

$20 π \cdot 0$ を掛けます。

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ステップ 6.2.1

$0$ に $20$ をかけます。

$0 \cdot \cos (0 π)$

ステップ 6.2.2

$0$ に $π$ をかけます。

$0 \cdot \cos (0)$

ステップ 6.3

$\cos (0)$ の厳密値は $1$ です。

$0 \cdot 1$

ステップ 6.4

$0$ に $1$ をかけます。

$0$

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