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微分積分 例
ステップ 1
ステップ 1.1
分子と分母の極限値を求めます。
ステップ 1.1.1
分子と分母の極限値をとります。
ステップ 1.1.2
分子の極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.1
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 1.1.2.2
指数に極限を移動させます。
ステップ 1.1.2.3
指数に極限を移動させます。
ステップ 1.1.2.4
すべてのにに代入し、極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.4.1
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.4.2
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.1.2.5
答えを簡約します。
ステップ 1.1.2.5.1
各項を簡約します。
ステップ 1.1.2.5.1.1
にべき乗するものはとなります。
ステップ 1.1.2.5.1.2
にべき乗するものはとなります。
ステップ 1.1.2.5.1.3
にをかけます。
ステップ 1.1.2.5.2
からを引きます。
ステップ 1.1.3
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 1.1.4
による除算を含む式です。式は未定義です。
未定義
ステップ 1.2
は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。
ステップ 1.3
分子と分母の微分係数を求めます。
ステップ 1.3.1
分母と分子を微分します。
ステップ 1.3.2
総和則では、のに関する積分はです。
ステップ 1.3.3
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.3.4
の値を求めます。
ステップ 1.3.4.1
はに対して定数なので、に対するの微分係数はです。
ステップ 1.3.4.2
=のとき、はであるという指数法則を使って微分します。
ステップ 1.3.5
のとき、はであるというべき乗則を使って微分します。
ステップ 1.4
をで割ります。
ステップ 2
ステップ 2.1
がに近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。
ステップ 2.2
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 2.3
指数に極限を移動させます。
ステップ 2.4
の項はに対して一定なので、極限の外に移動させます。
ステップ 2.5
指数に極限を移動させます。
ステップ 3
ステップ 3.1
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 3.2
をに代入し、の極限値を求めます。
ステップ 4
ステップ 4.1
各項を簡約します。
ステップ 4.1.1
にべき乗するものはとなります。
ステップ 4.1.2
にをかけます。
ステップ 4.1.3
にべき乗するものはとなります。
ステップ 4.1.4
にをかけます。
ステップ 4.2
対数の商の性質を使います、です。
ステップ 5
結果は複数の形で表すことができます。
完全形:
10進法形式: