微分積分例

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{5} - 2 x^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 8} 3 x^{5} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

ステップ 2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to 8} x^{5} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $5$ を $x^{5}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - lim_{x \to 8} 2 x^{2} + lim_{x \to 8} 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

ステップ 4

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 2 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

ステップ 5

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $5$ の極限値を求めます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 8} x)}^{5} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

ステップ 7

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 8^{5} - 2 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

ステップ 7.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 8^{5} - 2 \cdot 8^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

ステップ 8

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$8$ を $5$ 乗します。

$\frac{3 \cdot 32768 - 2 \cdot 8^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

ステップ 8.2

$3$ に $32768$ をかけます。

$\frac{98304 - 2 \cdot 8^{2} + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

ステップ 8.3

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{98304 - 2 \cdot 64 + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

ステップ 8.4

$- 2$ に $64$ をかけます。

$\frac{98304 - 128 + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

ステップ 8.5

$98304$ から $128$ を引きます。

$\frac{98176 + 5}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

ステップ 8.6

$98176$ と $5$ をたし算します。

$\frac{98181}{7 x^{5} + 8 x^{4} - 11}$

微分積分 例

微分積分例