微分積分例

$\frac{lim_{x \to - 9} x^{2} - 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $- 9$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to - 9} x^{2} - lim_{x \to - 9} 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to - 9} x)}^{2} - lim_{x \to - 9} 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

ステップ 1.3

$x$ が $- 9$ に近づくと定数である $81$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to - 9} x)}^{2} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

ステップ 2

$x$ を $- 9$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{{(- 9)}^{2} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 9$ を $2$ 乗します。

$\frac{81 - 1 \cdot 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $81$ をかけます。

$\frac{81 - 81}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

ステップ 3.1.3

$81$ から $81$ を引きます。

$\frac{0}{2 x^{2} + 19 x + 9}$

ステップ 3.2

群による因数分解。

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ステップ 3.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ で和が $b = 19$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.2.1.1

$19$ を $19 x$ で因数分解します。

$\frac{0}{2 x^{2} + 19 (x) + 9}$

ステップ 3.2.1.2

$19$ を $1$ プラス $18$ に書き換える

$\frac{0}{2 x^{2} + (1 + 18) x + 9}$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{0}{2 x^{2} + 1 x + 18 x + 9}$

ステップ 3.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{2 x^{2} + x + 18 x + 9}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{0}{(2 x^{2} + x) + 18 x + 9}$

ステップ 3.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{0}{x (2 x + 1) + 9 (2 x + 1)}$

ステップ 3.2.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{0}{(2 x + 1) (x + 9)}$

ステップ 3.3

$0$ を $(2 x + 1) (x + 9)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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