微分積分例

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - 5 x + 10}{x^{2} - 25}$

ステップ 1

$x$ が $5$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 5} x^{2} - lim_{x \to 5} 5 x + lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 25}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - lim_{x \to 5} 5 x + lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 25}$

ステップ 3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + lim_{x \to 5} 10}{x^{2} - 25}$

ステップ 4

$x$ が $5$ に近づくと定数である $10$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 5} x)}^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + 10}{x^{2} - 25}$

ステップ 5

すべての $x$ に $5$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5^{2} - 5 lim_{x \to 5} x + 10}{x^{2} - 25}$

ステップ 5.2

$x$ を $5$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{5^{2} - 5 \cdot 5 + 10}{x^{2} - 25}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\frac{25 - 5 \cdot 5 + 10}{x^{2} - 25}$

ステップ 6.1.2

$- 5$ に $5$ をかけます。

$\frac{25 - 25 + 10}{x^{2} - 25}$

ステップ 6.1.3

$25$ から $25$ を引きます。

$\frac{0 + 10}{x^{2} - 25}$

ステップ 6.1.4

$0$ と $10$ をたし算します。

$\frac{10}{x^{2} - 25}$

ステップ 6.2

分母を簡約します。

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ステップ 6.2.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{10}{x^{2} - 5^{2}}$

ステップ 6.2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{10}{(x + 5) (x - 5)}$

微分積分 例

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