微分積分例

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - 7 x + 2}{2 - x}$

ステップ 1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} 3 x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 2}{2 - x}$

ステップ 2

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 lim_{x \to 2} x^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 2}{2 - x}$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - lim_{x \to 2} 7 x + lim_{x \to 2} 2}{2 - x}$

ステップ 4

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + lim_{x \to 2} 2}{2 - x}$

ステップ 5

$x$ が $2$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$\frac{3 {(lim_{x \to 2} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 2}{2 - x}$

ステップ 6

すべての $x$ に $2$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 6.1

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 7 lim_{x \to 2} x + 2}{2 - x}$

ステップ 6.2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3 \cdot 2^{2} - 7 \cdot 2 + 2}{2 - x}$

ステップ 7

答えを簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{3 \cdot 4 - 7 \cdot 2 + 2}{2 - x}$

ステップ 7.1.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\frac{12 - 7 \cdot 2 + 2}{2 - x}$

ステップ 7.1.3

$- 7$ に $2$ をかけます。

$\frac{12 - 14 + 2}{2 - x}$

ステップ 7.1.4

$12$ から $14$ を引きます。

$\frac{- 2 + 2}{2 - x}$

ステップ 7.1.5

$- 2$ と $2$ をたし算します。

$\frac{0}{2 - x}$

ステップ 7.2

$0$ を $2 - x$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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