微分積分例

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - 7 x + 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 3} x^{2} - lim_{x \to 3} 7 x + lim_{x \to 3} 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 2

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - lim_{x \to 3} 7 x + lim_{x \to 3} 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 3

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 3} x + lim_{x \to 3} 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 4

$x$ が $3$ に近づくと定数である $12$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{2} - 7 lim_{x \to 3} x + 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 5

すべての $x$ に $3$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 5.1

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3^{2} - 7 lim_{x \to 3} x + 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 5.2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3^{2} - 7 \cdot 3 + 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 - 7 \cdot 3 + 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 6.1.2

$- 7$ に $3$ をかけます。

$\frac{9 - 21 + 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 6.1.3

$9$ から $21$ を引きます。

$\frac{- 12 + 12}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 6.1.4

$- 12$ と $12$ をたし算します。

$\frac{0}{x^{2} + 2 x - 15}$

ステップ 6.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 2 x - 15$ を因数分解します。

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ステップ 6.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 15$ で、その和が $2$ です。

$- 3, 5$

ステップ 6.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{0}{(x - 3) (x + 5)}$

ステップ 6.3

$0$ を $(x - 3) (x + 5)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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