微分積分例

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4} - 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $3$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 3} x^{4} - lim_{x \to 3} 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4} - lim_{x \to 3} 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

ステップ 1.3

$x$ が $3$ に近づくと定数である $81$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 3} x)}^{4} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

ステップ 2

$x$ を $3$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{3^{4} - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$3$ を $4$ 乗します。

$\frac{81 - 1 \cdot 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $81$ をかけます。

$\frac{81 - 81}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

ステップ 3.1.3

$81$ から $81$ を引きます。

$\frac{0}{2 x^{2} - 5 x - 3}$

ステップ 3.2

群による因数分解。

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ステップ 3.2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.2.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$\frac{0}{2 x^{2} - 5 (x) - 3}$

ステップ 3.2.1.2

$- 5$ を $1$ プラス $- 6$ に書き換える

$\frac{0}{2 x^{2} + (1 - 6) x - 3}$

ステップ 3.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{0}{2 x^{2} + 1 x - 6 x - 3}$

ステップ 3.2.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$\frac{0}{2 x^{2} + x - 6 x - 3}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{0}{(2 x^{2} + x) - 6 x - 3}$

ステップ 3.2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{0}{x (2 x + 1) - 3 (2 x + 1)}$

ステップ 3.2.3

最大公約数 $2 x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{0}{(2 x + 1) (x - 3)}$

ステップ 3.3

$0$ を $(2 x + 1) (x - 3)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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