微分積分例

$f (x) = \sqrt[7]{x}$

ステップ 1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[7]{x}$ を $x^{\frac{1}{7}}$ に書き換えます。

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{7}}]$

ステップ 2

$n = \frac{1}{7}$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1}$

ステップ 3

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7}}$

ステップ 4

$- 1$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$\frac{1}{7} x^{\frac{1}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7}}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 1 \cdot 7}{7}}$

ステップ 6

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$\frac{1}{7} x^{\frac{1 - 7}{7}}$

ステップ 6.2

$1$ から $7$ を引きます。

$\frac{1}{7} x^{\frac{- 6}{7}}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$\frac{1}{7} x^{- \frac{6}{7}}$

ステップ 8

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$\frac{1}{7} \cdot \frac{1}{x^{\frac{6}{7}}}$

ステップ 8.2

$\frac{1}{7}$ に $\frac{1}{x^{\frac{6}{7}}}$ をかけます。

$\frac{1}{7 x^{\frac{6}{7}}}$

微分積分 例