微分積分例

$\frac{lim_{x \to 1} \sin (x - 1)}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1)}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 1.2

$x$ が $1$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - lim_{x \to 1} 1)}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 1.3

$x$ が $1$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (lim_{x \to 1} x - 1 \cdot 1)}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 2

$x$ を $1$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\sin (1 - 1 \cdot 1)}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (1 - 1)}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 3.1.2

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{\sin (0)}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 3.1.3

$\sin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$\frac{0}{x^{2} + x - 2}$

ステップ 3.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + x - 2$ を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 2$ で、その和が $1$ です。

$- 1, 2$

ステップ 3.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{0}{(x - 1) (x + 2)}$

ステップ 3.3

$0$ を $(x - 1) (x + 2)$ で割ります。

$0$

微分積分 例