微分積分例

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - 16}{x^{3} - 8}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $2$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{4} - lim_{x \to 2} 16}{x^{3} - 8}$

ステップ 1.2

極限べき乗則を利用して、指数 $4$ を $x^{4}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - lim_{x \to 2} 16}{x^{3} - 8}$

ステップ 1.3

$x$ が $2$ に近づくと定数である $16$ の極限値を求めます。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{4} - 1 \cdot 16}{x^{3} - 8}$

ステップ 2

$x$ を $2$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{2^{4} - 1 \cdot 16}{x^{3} - 8}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$2$ を $4$ 乗します。

$\frac{16 - 1 \cdot 16}{x^{3} - 8}$

ステップ 3.1.2

$- 1$ に $16$ をかけます。

$\frac{16 - 16}{x^{3} - 8}$

ステップ 3.1.3

$16$ から $16$ を引きます。

$\frac{0}{x^{3} - 8}$

ステップ 3.2

分母を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$\frac{0}{x^{3} - 2^{3}}$

ステップ 3.2.2

両項とも完全立方なので、立方の差の公式 $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + x \cdot 2 + 2^{2})}$

ステップ 3.2.3

簡約します。

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ステップ 3.2.3.1

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 \cdot x + 2^{2})}$

ステップ 3.2.3.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{0}{(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)}$

ステップ 3.3

$0$ を $(x - 2) (x^{2} + 2 x + 4)$ で割ります。

$0$

微分積分 例

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