微分積分例

$lim_{t \to 8} \frac{\sqrt{t} + t^{2}}{2 t - t^{2}}$

ステップ 1

$t$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

ステップ 2

$t$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{t \to 8} \sqrt{t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

ステップ 3

根号の下に極限を移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + lim_{t \to 8} t^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

ステップ 4

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $t^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - t^{2}}$

ステップ 5

$t$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{lim_{t \to 8} 2 t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

ステップ 6

$2$ の項は $t$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - lim_{t \to 8} t^{2}}$

ステップ 7

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $t^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$\frac{\sqrt{lim_{t \to 8} t} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

ステップ 8

すべての $t$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$t$ を $8$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{8} + {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

ステップ 8.2

$t$ を $8$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 lim_{t \to 8} t - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

ステップ 8.3

$t$ を $8$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - {(lim_{t \to 8} t)}^{2}}$

ステップ 8.4

$t$ を $8$ に代入し、 $t$ の極限値を求めます。

$\frac{\sqrt{8} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

ステップ 9

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (2)} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

ステップ 9.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

ステップ 9.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{2} + 8^{2}}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

ステップ 9.1.3

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{2 \cdot 8 - 8^{2}}$

ステップ 9.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

$2$ に $8$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 8^{2}}$

ステップ 9.2.2

$8$ を $2$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 1 \cdot 64}$

ステップ 9.2.3

$- 1$ に $64$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{16 - 64}$

ステップ 9.2.4

$16$ から $64$ を引きます。

$\frac{2 \sqrt{2} + 64}{- 48}$

ステップ 9.3

$2 \sqrt{2} + 64$ と $- 48$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

$2$ を $2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{2}) + 64}{- 48}$

ステップ 9.3.2

$2$ を $64$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32}{- 48}$

ステップ 9.3.3

$2$ を $2 \sqrt{2} + 2 \cdot 32$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{- 48}$

ステップ 9.3.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.4.1

$2$ を $- 48$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 (- 24)}$

ステップ 9.3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\sqrt{2} + 32)}{2 \cdot - 24}$

ステップ 9.3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{2} + 32}{- 24}$

ステップ 9.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{24}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{2} + 32}{24}$

10進法形式：

$- 1.39225889 \dots$

微分積分 例

微分積分例