微分積分例

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 3 x^{2} (2 x - 1)$

ステップ 1

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} (2 x - 1)$

ステップ 2

$x$ が $- \frac{1}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$3 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

ステップ 3

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - 1$

ステップ 4

$x$ が $- \frac{1}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (lim_{x \to - \frac{1}{2}} 2 x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

ステップ 5

$2$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1)$

ステップ 6

$x$ が $- \frac{1}{2}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$3 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

ステップ 7

すべての $x$ に $- \frac{1}{2}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 7.1

$x$ を $- \frac{1}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x - 1 \cdot 1)$

ステップ 7.2

$x$ を $- \frac{1}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$3 {(- \frac{1}{2})}^{2} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

ステップ 8

答えを簡約します。

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ステップ 8.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 8.1.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{1}{2})}^{2}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

ステップ 8.1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$3 ({(- 1)}^{2} \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

ステップ 8.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$3 (1 \frac{1^{2}}{2^{2}}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

ステップ 8.3

$\frac{1^{2}}{2^{2}}$ に $1$ をかけます。

$3 \frac{1^{2}}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

ステップ 8.4

1のすべての数の累乗は1です。

$3 \frac{1}{2^{2}} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

ステップ 8.5

$2$ を $2$ 乗します。

$3 (\frac{1}{4}) \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

ステップ 8.6

$3$ と $\frac{1}{4}$ をまとめます。

$\frac{3}{4} \cdot (2 (- \frac{1}{2}) - 1 \cdot 1)$

ステップ 8.7

各項を簡約します。

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ステップ 8.7.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.7.1.1

$- \frac{1}{2}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

ステップ 8.7.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{3}{4} \cdot (2 (\frac{- 1}{2}) - 1 \cdot 1)$

ステップ 8.7.1.3

式を書き換えます。

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1 \cdot 1)$

ステップ 8.7.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{3}{4} \cdot (- 1 - 1)$

ステップ 8.8

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\frac{3}{4} \cdot - 2$

ステップ 8.9

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.9.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 (2)} \cdot - 2$

ステップ 8.9.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

ステップ 8.9.3

共通因数を約分します。

$\frac{3}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 1)$

ステップ 8.9.4

式を書き換えます。

$\frac{3}{2} \cdot - 1$

ステップ 8.10

$\frac{3}{2}$ と $- 1$ をまとめます。

$\frac{3 \cdot - 1}{2}$

ステップ 8.11

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3}{2}$

ステップ 8.12

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{3}{2}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{3}{2}$

10進法形式：

$- 1.5$

微分積分 例

微分積分例