微分積分例

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1 - 5 x^{3}$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

$x$ が $- \frac{1}{2}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$lim_{x \to - \frac{1}{2}} 1 - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 5 x^{3}$

ステップ 1.2

$x$ が $- \frac{1}{2}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$1 - lim_{x \to - \frac{1}{2}} 5 x^{3}$

ステップ 1.3

$5$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$1 - 5 lim_{x \to - \frac{1}{2}} x^{3}$

ステップ 1.4

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$1 - 5 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{3}$

$1 - 5 {(lim_{x \to - \frac{1}{2}} x)}^{3}$

ステップ 2

$x$ を $- \frac{1}{2}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$1 - 5 {(- \frac{1}{2})}^{3}$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 3.1.1.1

積の法則を $- \frac{1}{2}$ に当てはめます。

$1 - 5 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3})$

ステップ 3.1.1.2

積の法則を $\frac{1}{2}$ に当てはめます。

$1 - 5 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}})$

$1 - 5 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}})$

ステップ 3.1.2

$- 1$ を $3$ 乗します。

$1 - 5 (- \frac{1^{3}}{2^{3}})$

ステップ 3.1.3

1のすべての数の累乗は1です。

$1 - 5 (- \frac{1}{2^{3}})$

ステップ 3.1.4

$2$ を $3$ 乗します。

$1 - 5 (- \frac{1}{8})$

ステップ 3.1.5

$- 5 (- \frac{1}{8})$ を掛けます。

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ステップ 3.1.5.1

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$1 + 5 (\frac{1}{8})$

ステップ 3.1.5.2

$5$ と $\frac{1}{8}$ をまとめます。

$1 + \frac{5}{8}$

$1 + \frac{5}{8}$

$1 + \frac{5}{8}$

ステップ 3.2

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\frac{8}{8} + \frac{5}{8}$

ステップ 3.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{8 + 5}{8}$

ステップ 3.4

$8$ と $5$ をたし算します。

$\frac{13}{8}$

$\frac{13}{8}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{13}{8}$

10進法形式：

$1.625$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$