微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{6}} \frac{x}{\sin (3 x)}$

ステップ 1

$x$ が $\frac{π}{6}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{lim_{x \to \frac{π}{6}} \sin (3 x)}$

ステップ 2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{6}} 3 x)}$

ステップ 3

$3$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{6}} x}{\sin (3 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}$

ステップ 4

すべての $x$ に $\frac{π}{6}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 4.1

$x$ を $\frac{π}{6}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{π}{6}}{\sin (3 lim_{x \to \frac{π}{6}} x)}$

ステップ 4.2

$x$ を $\frac{π}{6}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{\frac{π}{6}}{\sin (3 \frac{π}{6})}$

ステップ 5

答えを簡約します。

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ステップ 5.1

分数を分解します。

$\frac{\frac{π}{6}}{1} \cdot \frac{1}{\sin (3 \frac{π}{6})}$

ステップ 5.2

$\frac{1}{\sin (3 \frac{π}{6})}$ を $\csc (3 \frac{π}{6})$ に変換します。

$\frac{\frac{π}{6}}{1} \csc (3 \frac{π}{6})$

ステップ 5.3

$\frac{π}{6}$ を $1$ で割ります。

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{6})$

ステップ 5.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{3 (2)})$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{π}{6} \csc (3 \frac{π}{3 \cdot 2})$

ステップ 5.4.3

式を書き換えます。

$\frac{π}{6} \csc (\frac{π}{2})$

ステップ 5.5

$\csc (\frac{π}{2})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{π}{6} \cdot 1$

ステップ 5.6

$\frac{π}{6}$ に $1$ をかけます。

$\frac{π}{6}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{π}{6}$

10進法形式：

$0.52359877 \dots$

微分積分 例

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