微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin^{2} (x)$

ステップ 1

極限を求めます。

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ステップ 1.1

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\sin^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

${(lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x))}^{2}$

ステップ 1.2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\sin^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)$

ステップ 2

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\sin^{2} (\frac{π}{4})$

ステップ 3

答えを簡約します。

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ステップ 3.1

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

${(\frac{\sqrt{2}}{2})}^{2}$

ステップ 3.2

積の法則を $\frac{\sqrt{2}}{2}$ に当てはめます。

$\frac{{\sqrt{2}}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.3

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2^{2}}$

ステップ 3.3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2^{2}}$

ステップ 3.3.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 3.3.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2^{\frac{2}{2}}}{2^{2}}$

ステップ 3.3.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2^{1}}{2^{2}}$

ステップ 3.3.5

指数を求めます。

$\frac{2}{2^{2}}$

ステップ 3.4

$2$ を $2$ 乗します。

$\frac{2}{4}$

ステップ 3.5

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{4}$

ステップ 3.5.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.5.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

ステップ 3.5.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{1}{2}$

10進法形式：

$0.5$

微分積分 例

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