微分積分例

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{7 - 7 \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 1

ロピタルの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分子と分母の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

分子と分母の極限値をとります。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 7 - 7 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 1.1.2

分子の極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1.1

$x$ が $\frac{π}{4}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 7 - lim_{x \to \frac{π}{4}} 7 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 1.1.2.1.2

$x$ が $\frac{π}{4}$ に近づくと定数である $7$ の極限値を求めます。

$\frac{7 - lim_{x \to \frac{π}{4}} 7 \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 1.1.2.1.3

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$\frac{7 - 7 lim_{x \to \frac{π}{4}} \tan (x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 1.1.2.1.4

正切が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{7 - 7 \tan (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 1.1.2.2

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{7 - 7 \tan (\frac{π}{4})}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 1.1.2.3

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.3.1.1

$\tan (\frac{π}{4})$ の厳密値は $1$ です。

$\frac{7 - 7 \cdot 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 1.1.2.3.1.2

$- 7$ に $1$ をかけます。

$\frac{7 - 7}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 1.1.2.3.2

$7$ から $7$ を引きます。

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - \cos (x)}$

ステップ 1.1.3

分母の極限値を求めます。

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ステップ 1.1.3.1

$x$ が $\frac{π}{4}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$\frac{0}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

ステップ 1.1.3.2

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x)}$

ステップ 1.1.3.3

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$\frac{0}{\sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

ステップ 1.1.3.4

すべての $x$ に $\frac{π}{4}$ に代入し、極限値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.4.1

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

ステップ 1.1.3.4.2

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$\frac{0}{\sin (\frac{π}{4}) - \cos (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.3.5

答えを簡約します。

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ステップ 1.1.3.5.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.3.5.1.1

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \cos (\frac{π}{4})}$

ステップ 1.1.3.5.1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}$

ステップ 1.1.3.5.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{0}{\frac{\sqrt{2} - \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 1.1.3.5.3

$\sqrt{2}$ から $\sqrt{2}$ を引きます。

$\frac{0}{\frac{0}{2}}$

ステップ 1.1.3.5.4

$0$ を $2$ で割ります。

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.5.5

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.3.6

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.1.4

$0$ による除算を含む式です。式は未定義です。

未定義

$\frac{0}{0}$

ステップ 1.2

$\frac{0}{0}$ は不定形があるので、ロピタルの定理を当てはめます。ロピタルの定理は、関数の商の極限は微分係数の商の極限に等しいとしています。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{7 - 7 \tan (x)}{\sin (x) - \cos (x)} = lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [7 - 7 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

ステップ 1.3

分子と分母の微分係数を求めます。

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ステップ 1.3.1

分母と分子を微分します。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [7 - 7 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

ステップ 1.3.2

総和則では、 $7 - 7 \tan (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 7 \tan (x)]$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{d}{d x} [7] + \frac{d}{d x} [- 7 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

ステップ 1.3.3

$7$ は $x$ について定数なので、 $x$ について $7$ の微分係数は $0$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 + \frac{d}{d x} [- 7 \tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

ステップ 1.3.4

$\frac{d}{d x} [- 7 \tan (x)]$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.4.1

$- 7$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- 7 \tan (x)$ の微分係数は $- 7 \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 - 7 \frac{d}{d x} [\tan (x)]}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

ステップ 1.3.4.2

$x$ に関する $\tan (x)$ の微分係数は $\sec^{2} (x)$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{0 - 7 \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

ステップ 1.3.5

簡約します。

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ステップ 1.3.5.1

$0$ から $7 \sec^{2} (x)$ を引きます。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 7 \sec^{2} (x)}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

ステップ 1.3.5.2

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 7 {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

ステップ 1.3.5.3

積の法則を $\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 7 \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

ステップ 1.3.5.4

1のすべての数の累乗は1です。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- 7 \frac{1}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

ステップ 1.3.5.5

$- 7$ と $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ をまとめます。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{\frac{- 7}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

ステップ 1.3.5.6

分数の前に負数を移動させます。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x) - \cos (x)]}$

ステップ 1.3.6

総和則では、 $\sin (x) - \cos (x)$ の $x$ に関する積分は $\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

ステップ 1.3.7

$x$ に関する $\sin (x)$ の微分係数は $\cos (x)$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + \frac{d}{d x} [- \cos (x)]}$

ステップ 1.3.8

$\frac{d}{d x} [- \cos (x)]$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.8.1

$- 1$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \cos (x)$ の微分係数は $- \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) - \frac{d}{d x} [\cos (x)]}$

ステップ 1.3.8.2

$x$ に関する $\cos (x)$ の微分係数は $- \sin (x)$ です。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) - - \sin (x)}$

ステップ 1.3.8.3

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + 1 \sin (x)}$

ステップ 1.3.8.4

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{- \frac{7}{\cos^{2} (x)}}{\cos (x) + \sin (x)}$

ステップ 1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} - \frac{7}{\cos^{2} (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x) + \sin (x)}$

ステップ 1.5

$\frac{1}{\cos (x) + \sin (x)}$ に $\frac{7}{\cos^{2} (x)}$ をかけます。

$lim_{x \to \frac{π}{4}} - \frac{7}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

ステップ 2

極限を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 1$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{7}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.2

$7$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$- 7 lim_{x \to \frac{π}{4}} \frac{1}{(\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.3

$x$ が $\frac{π}{4}$ に近づいたら、極限で極限の商の法則を利用して極限を分割します。

$- 7 \frac{lim_{x \to \frac{π}{4}} 1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} (\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.4

$x$ が $\frac{π}{4}$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$- 7 \frac{1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} (\cos (x) + \sin (x)) \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.5

$x$ が $\frac{π}{4}$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$- 7 \frac{1}{lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) + \sin (x) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.6

$x$ が $\frac{π}{4}$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$- 7 \frac{1}{(lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.7

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$- 7 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + lim_{x \to \frac{π}{4}} \sin (x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.8

正弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$- 7 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos^{2} (x)}$

ステップ 2.9

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $\cos^{2} (x)$ から極限値外側に移動させます。

$- 7 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot {(lim_{x \to \frac{π}{4}} \cos (x))}^{2}}$

ステップ 2.10

余弦が連続なので、極限を三角関数の中に移動させます。

$- 7 \frac{1}{(\cos (lim_{x \to \frac{π}{4}} x) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

ステップ 3

すべての $x$ に $\frac{π}{4}$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 3.1

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 7 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

ステップ 3.2

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 7 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot \cos^{2} (lim_{x \to \frac{π}{4}} x)}$

ステップ 3.3

$x$ を $\frac{π}{4}$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$- 7 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot \cos^{2} (\frac{π}{4})}$

ステップ 4

答えを簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$1$ を掛けます。

$- 7 \frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (\cos^{2} (\frac{π}{4}) \cdot 1)}$

ステップ 4.2

分数を分解します。

$- 7 (\frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (1)} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})})$

ステップ 4.3

$\frac{1}{\cos^{2} (\frac{π}{4})}$ を $\sec^{2} (\frac{π}{4})$ に変換します。

$- 7 (\frac{1}{(\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})) \cdot (1)} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.4

$\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})$ に $1$ をかけます。

$- 7 (\frac{1}{\cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{π}{4})} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.5

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- 7 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{π}{4})} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.5.2

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- 7 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.5.3

公分母の分子をまとめます。

$- 7 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.5.4

因数分解した形で $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{2}}{2}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.1

$\sqrt{2}$ と $\sqrt{2}$ をたし算します。

$- 7 (\frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.5.4.2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.2.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{2 \sqrt{2}}{2}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$- 7 (\frac{1}{\frac{2 \sqrt{2}}{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.5.4.2.1.2

式を書き換えます。

$- 7 (\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.5.4.2.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$- 7 (\frac{1}{\sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.6

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$- 7 (\frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.7

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.7.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.7.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.7.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.7.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.7.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.7.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.7.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.7.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.7.6.4.1

共通因数を約分します。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.7.6.4.2

式を書き換えます。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2^{1}} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.7.6.5

指数を求めます。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \sec^{2} (\frac{π}{4}))$

ステップ 4.8

$\sec (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2}{\sqrt{2}})}^{2})$

ステップ 4.9

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}^{2})$

ステップ 4.10

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}})}^{2})$

ステップ 4.10.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}})}^{2})$

ステップ 4.10.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}})}^{2})$

ステップ 4.10.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}})}^{2})$

ステップ 4.10.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}})}^{2})$

ステップ 4.10.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2})$

ステップ 4.10.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2})$

ステップ 4.10.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})$

ステップ 4.10.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.10.6.4.1

共通因数を約分します。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}})}^{2})$

ステップ 4.10.6.4.2

式を書き換えます。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}})}^{2})$

ステップ 4.10.6.5

指数を求めます。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

ステップ 4.11

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.11.1

共通因数を約分します。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(\frac{2 \sqrt{2}}{2})}^{2})$

ステップ 4.11.2

$\sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {\sqrt{2}}^{2})$

ステップ 4.12

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} {(2^{\frac{1}{2}})}^{2})$

ステップ 4.12.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

ステップ 4.12.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

ステップ 4.12.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.12.4.1

共通因数を約分します。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{\frac{2}{2}})$

ステップ 4.12.4.2

式を書き換えます。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2^{1})$

ステップ 4.12.5

指数を求めます。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2)$

ステップ 4.13

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.13.1

共通因数を約分します。

$- 7 (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot 2)$

ステップ 4.13.2

式を書き換えます。

$- 7 \sqrt{2}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 7 \sqrt{2}$

10進法形式：

$- 9.89949493 \dots$

微分積分 例

微分積分例