微分積分例

$lim_{x \to 8} (1 + \sqrt[3]{x}) (2 - 6 x^{2} + x^{3})$

ステップ 1

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の積を利用して極限を分割します。

$lim_{x \to 8} 1 + \sqrt[3]{x} \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

ステップ 2

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(lim_{x \to 8} 1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

ステップ 3

$x$ が $8$ に近づくと定数である $1$ の極限値を求めます。

$(1 + lim_{x \to 8} \sqrt[3]{x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

ステップ 4

根号の下に極限を移動させます。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot lim_{x \to 8} 2 - 6 x^{2} + x^{3}$

ステップ 5

$x$ が $8$ に近づいたら、極限で極限の法則の和を利用して分解します。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (lim_{x \to 8} 2 - lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

ステップ 6

$x$ が $8$ に近づくと定数である $2$ の極限値を求めます。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - lim_{x \to 8} 6 x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

ステップ 7

$6$ の項は $x$ に対して一定なので、極限の外に移動させます。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 lim_{x \to 8} x^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

ステップ 8

極限べき乗則を利用して、指数 $2$ を $x^{2}$ から極限値外側に移動させます。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + lim_{x \to 8} x^{3})$

ステップ 9

極限べき乗則を利用して、指数 $3$ を $x^{3}$ から極限値外側に移動させます。

$(1 + \sqrt[3]{lim_{x \to 8} x}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

ステップ 10

すべての $x$ に $8$ に代入し、極限値を求めます。

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ステップ 10.1

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 {(lim_{x \to 8} x)}^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

ステップ 10.2

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + {(lim_{x \to 8} x)}^{3})$

ステップ 10.3

$x$ を $8$ に代入し、 $x$ の極限値を求めます。

$(1 + \sqrt[3]{8}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

ステップ 11

答えを簡約します。

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ステップ 11.1

各項を簡約します。

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ステップ 11.1.1

$8$ を $2^{3}$ に書き換えます。

$(1 + \sqrt[3]{2^{3}}) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

ステップ 11.1.2

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$(1 + 2) \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

ステップ 11.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$3 \cdot (2 - 6 \cdot 8^{2} + 8^{3})$

ステップ 11.3

各項を簡約します。

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ステップ 11.3.1

$8$ を $2$ 乗します。

$3 \cdot (2 - 6 \cdot 64 + 8^{3})$

ステップ 11.3.2

$- 6$ に $64$ をかけます。

$3 \cdot (2 - 384 + 8^{3})$

ステップ 11.3.3

$8$ を $3$ 乗します。

$3 \cdot (2 - 384 + 512)$

ステップ 11.4

$2$ から $384$ を引きます。

$3 \cdot (- 382 + 512)$

ステップ 11.5

$- 382$ と $512$ をたし算します。

$3 \cdot 130$

ステップ 11.6

$3$ に $130$ をかけます。

$390$

微分積分 例

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