微分積分例

$f (x) = x^{4} - 8 x^{2} + 5$

ステップ 1

$x^{4} - 8 x^{2} + 5$ が $0$ に等しいとします。

$x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} - 8 u + 5 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 2.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2.3

$a = 1$ 、 $b = - 8$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{8 \pm \sqrt{{(- 8)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4

簡約します。

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ステップ 2.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.4.1.1

$- 8$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 1 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 2.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 4 \cdot 5}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.2.2

$- 4$ に $5$ をかけます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{64 - 20}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.3

$64$ から $20$ を引きます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.4

$44$ を $2^{2} \cdot 11$ に書き換えます。

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ステップ 2.4.1.4.1

$4$ を $44$ で因数分解します。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{8 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

ステップ 2.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

ステップ 2.4.3

$\frac{8 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ を簡約します。

$u = 4 \pm \sqrt{11}$

ステップ 2.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = 4 + \sqrt{11}, 4 - \sqrt{11}$

ステップ 2.6

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 7.31662479$

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

ステップ 2.7

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 7.31662479$

ステップ 2.8

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.8.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{7.31662479}$

ステップ 2.8.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.8.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{7.31662479}$

ステップ 2.8.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{7.31662479}$

ステップ 2.8.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}$

ステップ 2.9

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = 0.6833752$

ステップ 2.10

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.10.1

括弧を削除します。

$x^{2} = 0.6833752$

ステップ 2.10.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0.6833752}$

ステップ 2.10.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.10.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{0.6833752}$

ステップ 2.10.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{0.6833752}$

ステップ 2.10.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

ステップ 2.11

$x^{4} - 8 x^{2} + 5 = 0$ の解は $x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$ です。

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{7.31662479}, - \sqrt{7.31662479}, \sqrt{0.6833752}, - \sqrt{0.6833752}$

10進法形式：

$x = 2.70492602 \dots, - 2.70492602 \dots, 0.82666511 \dots, - 0.82666511 \dots$

ステップ 4

微分積分 例

微分積分例