微分積分例

$f (x) = - \frac{1}{x}$

ステップ 1

差分係数の公式を考えます。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h}$

ステップ 2

決定成分を求めます。

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ステップ 2.1

$x = x + h$ で関数値を求めます。

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ステップ 2.1.1

式の変数 $x$ を $x + h$ で置換えます。

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

ステップ 2.1.2

最終的な答えは $- \frac{1}{x + h}$ です。

$- \frac{1}{x + h}$

ステップ 2.2

決定成分を求めます。

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

$f (x) = - \frac{1}{x}$

$f (x + h) = - \frac{1}{x + h}$

$f (x) = - \frac{1}{x}$

ステップ 3

成分に代入します。

$\frac{f (x + h) - f (x)}{h} = \frac{- \frac{1}{x + h} - (- \frac{1}{x})}{h}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- - \frac{1}{x}$ を掛けます。

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ステップ 4.1.1.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- \frac{1}{x + h} + 1 \frac{1}{x}}{h}$

ステップ 4.1.1.2

$\frac{1}{x}$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \frac{1}{x + h} + \frac{1}{x}}{h}$

ステップ 4.1.2

$- \frac{1}{x + h}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x}{x}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x}}{h}$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{x}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + h}{x + h}$ を掛けます。

$\frac{- \frac{1}{x + h} \cdot \frac{x}{x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

ステップ 4.1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x + h) x$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.1.4.1

$\frac{1}{x + h}$ に $\frac{x}{x}$ をかけます。

$\frac{- \frac{x}{(x + h) x} + \frac{1}{x} \cdot \frac{x + h}{x + h}}{h}$

ステップ 4.1.4.2

$\frac{1}{x}$ に $\frac{x + h}{x + h}$ をかけます。

$\frac{- \frac{x}{(x + h) x} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.4.3

$(x + h) x$ の因数を並べ替えます。

$\frac{- \frac{x}{x (x + h)} + \frac{x + h}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{- x + x + h}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.6

因数分解した形で $\frac{- x + x + h}{x (x + h)}$ を書き換えます。

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ステップ 4.1.6.1

$- x$ と $x$ をたし算します。

$\frac{\frac{0 + h}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 4.1.6.2

$0$ と $h$ をたし算します。

$\frac{\frac{h}{x (x + h)}}{h}$

ステップ 4.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3

$h$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1

共通因数を約分します。

$\frac{h}{x (x + h)} \cdot \frac{1}{h}$

ステップ 4.3.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x (x + h)}$

ステップ 5

微分積分 例

微分積分例