微分積分例

$f (x) = 1 - 3 x^{2}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 1 - 3 x^{2} d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int d x + \int - 3 x^{2} d x$

ステップ 4

定数の法則を当てはめます。

$x + C + \int - 3 x^{2} d x$

ステップ 5

$- 3$ は $x$ に対して定数なので、 $- 3$ を積分の外に移動させます。

$x + C - 3 \int x^{2} d x$

ステップ 6

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$x + C - 3 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

簡約します。

$x - 3 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 7.2

簡約します。

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ステップ 7.2.1

$- 3$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$x + \frac{- 3}{3} x^{3} + C$

ステップ 7.2.2

$- 3$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$x + \frac{3 \cdot - 1}{3} x^{3} + C$

ステップ 7.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$x + \frac{3 \cdot - 1}{3 (1)} x^{3} + C$

ステップ 7.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$x + \frac{3 \cdot - 1}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

ステップ 7.2.2.2.3

式を書き換えます。

$x + \frac{- 1}{1} x^{3} + C$

ステップ 7.2.2.2.4

$- 1$ を $1$ で割ります。

$x - x^{3} + C$

$x - x^{3} + C$

$x - x^{3} + C$

$x - x^{3} + C$

$x - x^{3} + C$

ステップ 8

答えは関数 $f (x) = 1 - 3 x^{2}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $x - x^{3} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$