微分積分例

$f (x) = 7 x^{4} - 6 x^{5} + 5 x^{2} + c$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 7 x^{4} - 6 x^{5} + 5 x^{2} + c d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 7 x^{4} d x + \int - 6 x^{5} d x + \int 5 x^{2} d x + \int c d x$

ステップ 4

$7$ は $x$ に対して定数なので、 $7$ を積分の外に移動させます。

$7 \int x^{4} d x + \int - 6 x^{5} d x + \int 5 x^{2} d x + \int c d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{4}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{5} x^{5}$ です。

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 6 x^{5} d x + \int 5 x^{2} d x + \int c d x$

ステップ 6

$- 6$ は $x$ に対して定数なので、 $- 6$ を積分の外に移動させます。

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 \int x^{5} d x + \int 5 x^{2} d x + \int c d x$

ステップ 7

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + \int 5 x^{2} d x + \int c d x$

ステップ 8

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5 \int x^{2} d x + \int c d x$

ステップ 9

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + \int c d x$

ステップ 10

定数の法則を当てはめます。

$7 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + c x + C$

ステップ 11

簡約します。

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ステップ 11.1

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$\frac{1}{5}$ と $x^{5}$ をまとめます。

$7 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{1}{6} x^{6} + C) + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + c x + C$

ステップ 11.1.2

$\frac{1}{6}$ と $x^{6}$ をまとめます。

$7 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 5 (\frac{1}{3} x^{3} + C) + c x + C$

ステップ 11.1.3

$\frac{1}{3}$ と $x^{3}$ をまとめます。

$7 (\frac{x^{5}}{5} + C) - 6 (\frac{x^{6}}{6} + C) + 5 (\frac{x^{3}}{3} + C) + c x + C$

ステップ 11.2

簡約します。

$\frac{7 x^{5}}{5} - x^{6} + \frac{5 x^{3}}{3} + c x + C$

ステップ 11.3

項を並べ替えます。

$\frac{7}{5} x^{5} - x^{6} + \frac{5}{3} x^{3} + c x + C$

ステップ 12

答えは関数 $f (x) = 7 x^{4} - 6 x^{5} + 5 x^{2} + c$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{7}{5} x^{5} - x^{6} + \frac{5}{3} x^{3} + c x + C$

微分積分 例

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