微分積分例

$f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x) d x$

ステップ 3

単一積分を複数積分に分割します。

$\int 9 e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

ステップ 4

$9$ は $x$ に対して定数なので、 $9$ を積分の外に移動させます。

$9 \int e^{x} d x + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

ステップ 5

$e^{x}$ の $x$ に関する積分は $e^{x}$ です。

$9 (e^{x} + C) + \int 6 \sec^{2} (x) d x$

ステップ 6

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$9 (e^{x} + C) + 6 \int \sec^{2} (x) d x$

ステップ 7

$\tan (x)$ の微分係数が $\sec^{2} (x)$ なので、 $\sec^{2} (x)$ の積分は $\tan (x)$ です。

$9 (e^{x} + C) + 6 (\tan (x) + C)$

ステップ 8

簡約します。

$9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$

ステップ 9

答えは関数 $f (x) = 9 e^{x} + 6 \sec^{2} (x)$ の不定積分です。

$F (x) =$ $9 e^{x} + 6 \tan (x) + C$

微分積分 例