微分積分例

$f (x) = \frac{5}{x^{2}}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{5}{x^{2}} d x$

ステップ 3

$5$ は $x$ に対して定数なので、 $5$ を積分の外に移動させます。

$5 \int \frac{1}{x^{2}} d x$

ステップ 4

指数の基本法則を当てはめます。

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ステップ 4.1

$x^{2}$ を $- 1$ 乗して分母の外に移動させます。

$5 \int {(x^{2})}^{- 1} d x$

ステップ 4.2

${(x^{2})}^{- 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$5 \int x^{2 \cdot - 1} d x$

ステップ 4.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$5 \int x^{- 2} d x$

$5 \int x^{- 2} d x$

$5 \int x^{- 2} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{- 2}$ の $x$ に関する積分は $- x^{- 1}$ です。

$5 (- x^{- 1} + C)$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$5 (- x^{- 1} + C)$ を $5 (- \frac{1}{x}) + C$ に書き換えます。

$5 (- \frac{1}{x}) + C$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$- 5 \frac{1}{x} + C$

ステップ 6.2.2

$- 5$ と $\frac{1}{x}$ をまとめます。

$\frac{- 5}{x} + C$

ステップ 6.2.3

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{x} + C$

$- \frac{5}{x} + C$

$- \frac{5}{x} + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = \frac{5}{x^{2}}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $- \frac{5}{x} + C$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$