微分積分例

$f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$

ステップ 1

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 2

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int \frac{\ln (x)}{x} d x$

ステップ 3

$u = \ln (x)$ とします。次に $d u = \frac{1}{x} d x$ すると、 $x d u = d x$ です。 $u$ と $d$ $u$ を利用して書き換えます。

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ステップ 3.1

$u = \ln (x)$ とします。 $\frac{d u}{d x}$ を求めます。

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ステップ 3.1.1

$\ln (x)$ を微分します。

$\frac{d}{d x} [\ln (x)]$

ステップ 3.1.2

$x$ に関する $\ln (x)$ の微分係数は $\frac{1}{x}$ です。

$\frac{1}{x}$

ステップ 3.2

$u$ と $d u$ を利用して問題を書き換えます。

$\int u d u$

ステップ 4

べき乗則では、 $u$ の $u$ に関する積分は $\frac{1}{2} u^{2}$ です。

$\frac{1}{2} u^{2} + C$

ステップ 5

$u$ のすべての発生を $\ln (x)$ で置き換えます。

$\frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C$

ステップ 6

答えは関数 $f (x) = \frac{\ln (x)}{x}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{2} \ln^{2} (x) + C$

微分積分 例