微分積分例

$2 x^{5}$

ステップ 1

$2 x^{5}$ を関数で書きます。

$f (x) = 2 x^{5}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 2 x^{5} d x$

ステップ 4

$2$ は $x$ に対して定数なので、 $2$ を積分の外に移動させます。

$2 \int x^{5} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{5}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{6} x^{6}$ です。

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$2 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$ を $2 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$ に書き換えます。

$2 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$2$ と $\frac{1}{6}$ をまとめます。

$\frac{2}{6} x^{6} + C$

ステップ 6.2.2

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (1)}{6} x^{6} + C$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

ステップ 6.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

ステップ 6.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{3} x^{6} + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = 2 x^{5}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $\frac{1}{3} x^{6} + C$

微分積分 例

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