微分積分例

$6 x^{2}$

ステップ 1

$6 x^{2}$ を関数で書きます。

$f (x) = 6 x^{2}$

ステップ 2

関数 $F (x)$ は、微分係数 $f (x)$ の不定積分を求めることで求められます。

$F (x) = \int f (x) d x$

ステップ 3

積分を設定し解きます。

$F (x) = \int 6 x^{2} d x$

ステップ 4

$6$ は $x$ に対して定数なので、 $6$ を積分の外に移動させます。

$6 \int x^{2} d x$

ステップ 5

べき乗則では、 $x^{2}$ の $x$ に関する積分は $\frac{1}{3} x^{3}$ です。

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

ステップ 6

答えを簡約します。

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ステップ 6.1

$6 (\frac{1}{3} x^{3} + C)$ を $6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$ に書き換えます。

$6 (\frac{1}{3}) x^{3} + C$

ステップ 6.2

簡約します。

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ステップ 6.2.1

$6$ と $\frac{1}{3}$ をまとめます。

$\frac{6}{3} x^{3} + C$

ステップ 6.2.2

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 2}{3} x^{3} + C$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.2.1

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{3 \cdot 2}{3 (1)} x^{3} + C$

ステップ 6.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1} x^{3} + C$

ステップ 6.2.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2}{1} x^{3} + C$

ステップ 6.2.2.2.4

$2$ を $1$ で割ります。

$2 x^{3} + C$

ステップ 7

答えは関数 $f (x) = 6 x^{2}$ の不定積分です。

$F (x) =$ $2 x^{3} + C$

微分積分 例

微分積分例